【数字信号处理】线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 线性卷积计算方法列举 | 线性卷积计算案例一 | 根据 线性卷积 定义直接计算 卷积 )
文章目录
- 一、线性卷积计算方法
- 二、线性卷积计算示例一 ( 直接法 )
一、线性卷积计算方法
线性卷积计算方法 :
- 直接法 : 根据 线性卷积 定义 直接计算 ;
- 图解法 :
- 不进位乘法 :
- 编程计算 :
二、线性卷积计算示例一 ( 直接法 )
给定如下两个序列 :
x(n)={1,−1,2}[0,2]x(n) = \{ 1 , -1, 2 \}_{[0,2]}x(n)={1,−1,2}[0,2]
h(n)={3,0,−1}[0,2]h(n) = \{ 3, 0, -1\}_{[0,2]}h(n)={3,0,−1}[0,2]
求 y(n)=x(n)∗h(n)y(n) = x(n) * h(n)y(n)=x(n)∗h(n) ;
x(n)x(n)x(n) 可以表示成如下序列 :
x(n)=δ(n)−δ(n−1)+2δ(n−2)x(n) = \delta(n) - \delta(n - 1) + 2\delta(n - 2)x(n)=δ(n)−δ(n−1)+2δ(n−2)
当输入为 δ(n)\delta(n)δ(n) 时 , 输出为 h(n)={3,0,−1}h(n) = \{ 3, 0, -1\}h(n)={3,0,−1} ;
δ(n)→h(n)={3,0,−1}\delta(n) \rightarrow h(n) = \{ 3, 0, -1\}δ(n)→h(n)={3,0,−1}
当输入为 −δ(n−1)- \delta(n - 1)−δ(n−1) 时 , 输出为 −h(n−1)-h(n - 1)−h(n−1) , 先将 h(n)h(n)h(n) 右移一位变为 h(n−1)={0,3,0,−1}h(n - 1) = \{0, 3, 0, -1\}h(n−1)={0,3,0,−1} , 然后再将其取负 −h(n−1)={0,−3,0,1}-h(n - 1) = \{0, -3, 0, 1\}−h(n−1)={0,−3,0,1} ;
δ(n)→−h(n−1)={0,−3,0,1}\delta(n) \rightarrow -h(n - 1) = \{0, -3, 0, 1\}δ(n)→−h(n−1)={0,−3,0,1}
当输入为 2δ(n−2)2 \delta(n - 2)2δ(n−2) 时 , 输出为 2h(n−2)2h(n - 2)2h(n−2) , 先将 h(n)h(n)h(n) 右移 2 位变为 h(n−2)={0,0,3,0,−1}h(n - 2) = \{0, 0, 3, 0, -1\}h(n−2)={0,0,3,0,−1} , 然后再将其乘以 2 得到 2h(n−2)={0,0,6,0,−2}2 h(n - 2) = \{0, 0 , 6, 0, -2\}2h(n−2)={0,0,6,0,−2} ;
2δ(n−2)→2h(n−2)={0,0,6,0,−2}2 \delta(n - 2) \rightarrow 2 h(n - 2) = \{0, 0 , 6, 0, -2\}2δ(n−2)→2h(n−2)={0,0,6,0,−2}
x(n)=δ(n)−δ(n−1)+2δ(n−2)x(n) = \delta(n) - \delta(n - 1) + 2\delta(n - 2)x(n)=δ(n)−δ(n−1)+2δ(n−2)
对应的输出序列 :
y(n)=h(n)−h(n−1)+2h(n−2)y(n) = h(n) - h(n - 1) + 2h(n - 2)y(n)=h(n)−h(n−1)+2h(n−2)
{3,0,−1}\{ 3, 0, -1\}{3,0,−1}
{0,−3,0,1}\{0, -3, 0, 1\}{0,−3,0,1}
{0,0,6,0,−2}\{0, 0 , 6, 0, -2\}{0,0,6,0,−2}
三个序列相加的结果是 {3,−3,5,1,−2}\{3, -3, 5 , 1, -2\}{3,−3,5,1,−2} , nnn 的取值范围是 000 ~ 444 ;
线性时不变 系统中 , 先变换后移位 与 先移位后变换 得到的 输出序列 是相同的 ;
最终结果为 :
y(n)=h(n)−h(n−1)+2h(n−2)={3,−3,5,1,−2}[0,4]y(n) = h(n) - h(n - 1) + 2h(n - 2) = \{3, -3, 5 , 1, -2\}_{[0, 4]}y(n)=h(n)−h(n−1)+2h(n−2)={3,−3,5,1,−2}[0,4]
上述 根据 " 线性卷积 " 定义 , 直接计算 ;
" 输出序列 " 等于 " 输入序列 " 与 " 系统单位脉冲响应 " 的卷积 ;
输入序列为 : x(n)=δ(n)−δ(n−1)+2δ(n−2)x(n) = \delta(n) - \delta(n - 1) + 2\delta(n - 2)x(n)=δ(n)−δ(n−1)+2δ(n−2)
系统脉冲响应为 : h(n)={3,0,−1}[0,2]h(n) = \{ 3, 0, -1\}_{[0,2]}h(n)={3,0,−1}[0,2]
输出序列 : 就是 x(n)∗y(n)x(n) * y(n)x(n)∗y(n) 的卷积 ;
这里求出 " 输出序列 " 即可得到 x(n)∗y(n)x(n) * y(n)x(n)∗y(n) 的卷积结果 ;
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