【数字信号处理】离散时间系统 ( 离散时间系统概念 | 线性时不变系统 LTI - Linear time-invariant )
文章目录
- 一、离散时间系统
- 二、线性时不变系统 LTI - Linear time-invariant
一、离散时间系统
离散时间系统 定义 : 离散时间系统 可以 理解为是 一种 变换 , 将 " 输入序列 " 按照 某种规则 映射为 " 输出序列 " ;
注意 : 系统的 输入 和 输出 都是 " 序列 " ;
时域离散系统 T[∙]T[\bullet]T[∙] :
- 输入 : x(n)x(n)x(n)
- 输出 : y(n)=T[x(n)]y(n) = T[x(n)]y(n)=T[x(n)]
二、线性时不变系统 LTI - Linear time-invariant
线性时不变系统 , 简称 " LTI " , 英文全称 Linear time-invariant ;
线性 ( Linear ) : 线性的含义是 系统具有叠加性 , 给定 x1(n)x_1(n)x1(n) 序列 和 x2(n)x_2(n)x2(n) 序列 ,
222 个 " 输入序列 " 之和 的 输出 T[ax1(n)+bx2(n)]T[ax_1(n) + bx_2(n)]T[ax1(n)+bx2(n)] ,
等于
222 个 " 输入序列 " 输出 之和 aT[x1(n)]+bT[x2(n)]aT[x_1(n)] + bT[x_2(n)]aT[x1(n)]+bT[x2(n)] ;
T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1(n)+by2(n)T[ax_1(n) + bx_2(n)] = aT[x_1(n)] + bT[x_2(n)] = ay_1(n) + by_2(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1(n)+by2(n)
线性 概念 , 总结一下就是 系统具有 " 叠加性 "
时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;
y(n−m)=T[x(n−m)]y(n - m) = T[x(n-m)]y(n−m)=T[x(n−m)]
输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;
如 : 昨天输入 x(n)x(n)x(n) 序列得到的输出序列 , 与 今天输入 x(n)x(n)x(n) 序列得到的输出序列 , 是相同的 ; 系统特性 , 不随时间变化而变化 ;
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