一、LTI 系统 “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 周期性分析

离散时间线性时不变系统 ,

单位脉冲响应为 h(n)h(n)h(n) ,

如果 " 输入序列 " x(n)x(n)x(n) , 是周期序列 , 且周期为 NNN , 特点是 x(n)=x(n+N)x(n) = x(n + N)x(n)=x(n+N) ,

" 输出序列 " 也是周期序列 , 且周期为 NNN ;

二、卷积运算规律

1、交换律

线性卷积具有交换性 ;

x(n)∗h(n)=h(n)∗x(n)x(n) * h(n) = h(n) * x(n)x(n)∗h(n)=h(n)∗x(n)

2、结合律

结合律 [h1(n)∗h2(n)][h_1(n) * h_2(n)][h1(n)∗h2(n)] 相当于两个系统串联 ;

x(n)∗[h1(n)∗h2(n)]=[x(n)∗h1(n)]∗h2(n)x(n) * [h_1(n) * h_2(n)] = [x(n) * h_1(n)] * h_2(n)x(n)∗[h1(n)∗h2(n)]=[x(n)∗h1(n)]∗h2(n)

3、分配律

分配率 [h1(n)+h2(n)][h_1(n) + h_2(n)][h1(n)+h2(n)] 相当于两个系统并联 ;

x(n)∗[h1(n)+h2(n)]=x(n)∗h1(n)+x(n)∗h2(n)x(n) * [h_1(n) + h_2(n)] = x(n) * h_1(n) + x(n) * h_2(n)x(n)∗[h1(n)+h2(n)]=x(n)∗h1(n)+x(n)∗h2(n)

4、冲击不变性

x(n)∗δ(n)=x(n)x(n) * \delta(n) = x(n)x(n)∗δ(n)=x(n)

x(n)∗δ(n−m)=x(n−m)x(n) * \delta(n - m) = x(n - m)x(n)∗δ(n−m)=x(n−m)

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