电磁场中场点和源点及▽(R)▽(1/R)▽.▽(1/R)

r→\overrightarrow{r}r表示场点，r→′\overrightarrow{r}'r′表示源点
R→\overrightarrow{R}R表示源点指向场点
R→=r→−r→′\overrightarrow{R}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}'R=r−r′
R表示源点和场点之间的距离，标量函数
R=∣r→−r→′∣=(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2R=\left | \overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}' \right |=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}R=∣∣∣r−r′∣∣∣=(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2
eR→\overrightarrow{e_R}eR表示R→\overrightarrow{R}R方向上的单位矢量

∇R=R→R=eR→\nabla{R}=\frac{\overrightarrow{R}}{R}=\overrightarrow{e_R}∇R=RR=eR

先计算一个分量∂R/∂x\partial{R}/\partial{x}∂R/∂x
再整合起来
▽’表示变化得是带’的坐标，即场点不动，移动源点，场点和源点在同一直线上，相反方向相差一个负号

∇1R=−∇RR2=−eR→R2\nabla{\frac{1}{R}}=-\frac{\nabla{R}}{R^2}=-\frac{\overrightarrow{e_R}}{R^2}∇R1=−R2∇R=−R2eR

下面给出直接计算的思路

∇21R=0,r→≠r→′\nabla^2{\frac{1}{R}}=0,\overrightarrow{r}\neq \overrightarrow{r}'∇2R1=0,r=r′

补充一下分量x的计算过程

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