期望dp--BZOJ3450 Easy

Easy

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

HINT

n<=300000

osu很好玩的哦

WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

题解

用dp[i]表示第i次点击的期望得分，len[i]表示第i次点击时o的期望长度。

分类讨论如下：

1.当第i次点击为o时
显然o的长度+1，该次得分为(len[i−1]+1)^2=len[i−1]^2+2*len[i−1]+1所以此次点击的贡献为2len[i−1]+1

2.当第i次点击为x时
o的长度变为0，该次得分等于上一次得分。

3.当第i次点击为?时
?的情况下，o和x的概率各为50%，所以该次点击的贡献等于两种情况的平均值，长度同理，即：

dp[i]=dp[i−1]/2+(dp[i-1]+2len[i−1]+1)/2
len[i]=0/2+(len[i−1]+1)/2;

说实话这题也没用dp。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=3e5+5;
int n;
double dp[M],len[M];
char ch[M];
void in()
{scanf("%d%s",&n,ch);}
void ac()
{for(int i=0;i<n;++i){if(ch[i]=='o')len[i]=len[i-1]+1,dp[i]=dp[i-1]+2*len[i-1]+1;elseif(ch[i]=='x')len[i]=0,dp[i]=dp[i-1];else len[i]=(len[i-1]+1)*0.5,dp[i]=dp[i-1]+len[i-1]+0.5;}printf("%.4lf",dp[n-1]);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}

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