【BZOJ4318】OSU!【期望DP】

题意：

有 n 个操作，有 Ai 的概率成功，连续成功 x 次对答案的贡献是 x ^ 3，断掉就要重新记，求期望的答案 ( 期望DP )这道题和 bzoj3450一样，题意也一样，不过要注意的是平方的期望不等于期望的平方！既然E(x^2)!=(E(x))^2。

分析：第i次点击可能成功也可能失败；

第i次点击时的长度，设第i-1次点击时的长度为x;

len=(1-pi)*0+pi*(x+1);

第i次点击时的得分dp[i]=(1-pi)*dp[i-1]+pi*len^3

=pi*((x+1))^3

=pi*(x^3+3x^2+3x+1)

=pi*(dp[i-1]+3x^2+3x+1)

那么想要完成递推还需要维护x^2、x。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005int n;
double p[N],f[N],g[N],h[N];int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&p[i]);for (int i=1;i<=n;++i){g[i]=p[i]*(g[i-1]+1);//维护xh[i]=p[i]*(h[i-1]+2*g[i-1]+1);维护x^2f[i]=p[i]*(f[i-1]+3*h[i-1]+3*g[i-1]+1)+(1-p[i])*f[i-1];}printf("%.1lf\n",f[n]);
}

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