计算机组成原理第二章例题解析（下）

定点除法运算
并行除法器
不恢复余数的阵列除法器

[x]补=0.101001[x]_补=0.101001[x]补=0.101001，[y]补=0.111[y]_补=0.111[y]补=0.111, [−y]补=1.001[-y]_补=1.001[−y]补=1.001

做法1：除数不断右移

注意：
1）加[y]补[y]_补[y]补还是加[−y]补[-y]_补[−y]补取决于每次求和之后的符号位，若符号位是0，则加[−y]补[-y]_补[−y]补，反之亦然。
2）除数不断右移，符号位一直保持不变
3）商读取顺序是q4q3q2q1q_4q_3q_2q_1q4q3q2q1
4)如果除数与被除数的符号不相同，在最后补上负号即可
被除数和每次求和之后的结果左移

在此过程中我们一共将被除数移动了三次，故余数0.1100000.1100000.110000小数点后同时加上三个0，得到：商：q4q3q2q1=0.101q_4q_3q_2q_1=0.101q4q3q2q1=0.101;余数：0.0001100.0001100.000110
注意：
1）被除数左移过程中右边一直补0
2）最后得到的余数，移动了几次就要补几个0

逻辑运算

逻辑非运算

x1ˉ=10110100\bar{x_1}=10110100x1ˉ=10110100 x2ˉ=00001111\bar{x_2}=00001111x2ˉ=00001111
逻辑加运算(或运算)

x+y=10111011x+y=10111011x+y=10111011
逻辑乘运算（与运算）

x+y=10110001x+y=10110001x+y=10110001
逻辑异运算

x⨁y=01100111x\bigoplus y=01100111x⨁y=01100111

浮点运算方法和浮点运算器
加减法
浮点数xxx和yyy，分别为：
x=2Ex×Mxx=2^{E_x}\times M_xx=2Ex×Mx
y=2Ey×Myy=2^{E_y}\times M_yy=2Ey×My
两浮点数的加减法运算为：
z=x±y=(Mx2Ex−Ey±My)2Eyz=x \pm y=(M_x2^{E_x-E_y} \pm M_y)2^{E_y}z=x±y=(Mx2Ex−Ey±My)2Ey

x=−0.510=0.12=0.1×20x=-0.5_{10}=0.1_2=0.1\times 2^0x=−0.510=0.12=0.1×20
y==0.437510=−0.01112=−0.01112×20y==0.4375_{10}=-0.0111_2=-0.0111_2\times 2^0y==0.437510=−0.01112=−0.01112×20
第一步：对阶：
阶数相同，略过
第二步：尾数相加：
x+y=0.1×20−0.0111×20=0.0001×20x+y=0.1\times 2^0-0.0111\times 2^0 =0.0001\times 2^0x+y=0.1×20−0.0111×20=0.0001×20
第三步：规格化：
x+y=0.0001×20=1.0000×2−4x+y=0.0001\times2^0=1.0000\times2^{-4}x+y=0.0001×20=1.0000×2−4
第四步：
检查上溢或下溢：
由于指数采用移码，移码范围在-126 ~127,127⩾−4⩾126127\geqslant-4\geqslant126127⩾−4⩾126,故满足范围无溢出
第五步：舍入操作：
由题有，有四位尾数，而我们已经满足了该条件了；
所以，综上，x+y=1.0000×2−4x+y=1.0000\times2^{-4}x+y=1.0000×2−4

乘除法

乘法x×y=(Mx×My)2Ex+Eyx\times y=(M_x\times M_y)2^{E_x+E_y}x×y=(Mx×My)2Ex+Ey
除法x÷y=(Mx÷My)2Ex−Eyx\div y=(M_x\div M_y)2^{E_x-E_y}x÷y=(Mx÷My)2Ex−Ey
乘法流程图

Ex=2,Ey=3,Mx=0.4,My=0.2E_x=2,E_y=3,M_x=0.4,M_y=0.2Ex=2,Ey=3,Mx=0.4,My=0.2
x×y=10Ex+Ey×(Mx×My)=105×0.08=8000x\times y=10^{E_x+E_y}\times (M_x\times M_y)=10^{5}\times 0.08=8000x×y=10Ex+Ey×(Mx×My)=105×0.08=8000
x÷y=10Ex−Ey×(Mx÷My)=10−1×2x \div y=10^{E_x-E_y}\times(M_x\div M_y)=10^{-1}\times2x÷y=10Ex−Ey×(Mx÷My)=10−1×2

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