leetcode 1723.完成所有工作的最短时间 - 二分+递归

题干

给你一个整数数组 jobs ，其中 jobs[i] 是完成第 i 项工作要花费的时间。
请你将这些工作分配给 k 位工人。所有工作都应该分配给工人，且每项工作只能分配给一位工人。工人的工作时间是完成分配给他们的所有工作花费时间的总和。
请你设计一套最佳的工作分配方案，使工人的最大工作时间得以最小化。
返回分配方案中尽可能最小的最大工作时间。

示例 1：
输入：jobs = [3,2,3], k = 3
输出：3
解释：给每位工人分配一项工作，最大工作时间是 3 。

示例 2：
输入：jobs = [1,2,4,7,8], k = 2
输出：11
解释：按下述方式分配工作：
1 号工人：1、2、8（工作时间 = 1 + 2 + 8 = 11）
2 号工人：4、7（工作时间 = 4 + 7 = 11）
最大工作时间是 11 。

提示：
1 <= k <= jobs.length <= 12
1 <= jobs[i] <= 107

知识点&算法

还就那个暴力递归

只有12的数据量…想都不想，一上来就是一手暴力递归，然后直接超时，甚至超过五个元素的样例都过不了

class Solution {
public:int minSum = 0x3f3f3f3f,k;void recur(vector<int> vis,vector<int>& jobs,int preMaxSum,int currentSum,int cnt,int unpickedCnt){int n = jobs.size(),check = 0;if(unpickedCnt > n) return;for(int i = 0 ; i < n ; ++i) check += vis[i];if(check == n){if(cnt == k) minSum = min(minSum,preMaxSum);return;}for(int i = 0 ; i < n ; ++i){if(vis[i] == 0){//选进当前组并开始选下一个人currentSum += jobs[i];vis[i] = 1;recur(vis,jobs,max(preMaxSum,currentSum),0,cnt+1,unpickedCnt);//选进当前组并继续当前人recur(vis,jobs,preMaxSum,currentSum,cnt,unpickedCnt);//不选当前组并开始下个人vis[i] = 0;if(currentSum != 0) recur(vis,jobs,max(preMaxSum,currentSum),0,cnt+1,unpickedCnt+1);//不选当前组并继续当前人recur(vis,jobs,preMaxSum,currentSum,cnt,unpickedCnt+1);}}return;}int minimumTimeRequired(vector<int>& jobs, int k) {this->k = k;vector<int> vis(jobs.size(),0);recur(vis,jobs,0,0,0,0);return minSum;}
};

二分优化下的递归

二分的核心，因为对于我们要求的最小答案，在样例中一定存在可行的大于最小答案的情形，所以可以利用二分搜索来查找可行的最大工作时间。
为了缩小二分的范围，左界设为单个工作中时间最长的，右界设为所有工作的时间总和。
对于搜索过程中的每个工作时间，我们对其进行检查，如果可行就左移右界，查找更小的答案，如果不可行就右移左界，查找更大的答案。
以递归的方式检查当前最大工作时间是否可行。遍历所有工作，并不断回溯分配给每个工人，直到全部分配完毕。
由于分配工作后不能超出当前检查的最大工作时间，超出即不能分配。

题解

二分优化+剪枝递归

剪枝中占比最大的还就是那句workloads[i] == 0

class Solution {public:bool recur(vector<int>& jobs,vector<int>& workloads,int maxWorkload,int idxOfJob){if(idxOfJob >= jobs.size() ) return true;int n = workloads.size(),job = jobs[idxOfJob];for(int i = 0 ; i < n ; ++i){if(workloads[i] + job <= maxWorkload){//可分配的情况workloads[i] += job;//不断递归分配能够满足条件的状况if(recur(jobs,workloads,maxWorkload,idxOfJob+1) ) return true;//不满足条件，回溯workloads[i] -= job;}//不满足上述条件，即不可分配，或当前可分配但此后无法分配//workloads[i] == 0当前工作被分配到一个工人后后续无法分配，由于初状态是0，意味着这个工作不论分配到哪个工人，后续都无法产生可分配的策略；workloads[i] + jobs[...] == maxWorkload的情况为当前可分配但后续出现了不可再分的情况if(workloads[i] == 0 || workloads[i] + job == maxWorkload) break;}return false;}bool check(int workers,vector<int>& jobs,int maxWorkload){vector<int> workloads(workers,0);return recur(jobs,workloads,maxWorkload,0);}int minimumTimeRequired(vector<int>& jobs, int k) {sort(jobs.begin(),jobs.end(),[](int a,int b){return a > b;});int n = jobs.size(),sum = 0;for(int i = 0 ; i < n ; ++i) sum += jobs[i];int l = jobs[0],r = sum;//二分法寻找一个可能的最大工作时间//如果一个最大工作时间存在，则大于他的工作时间一定存在，所以往更小处找//m在可行时，为了往更小处找，r = m ,不可行时往更大处找l = m + 1（m已经不可行）while(l < r){int m = (l + r) >> 1;if(check(k,jobs,m)){//cout<<l<<' '<<r<<' '<<m<<endl;r = m;}else{l = m + 1;}}return l;}
};