1723. 完成所有工作的最短时间

题目

给你一个整数数组 jobs ，其中 jobs[i] 是完成第 i 项工作要花费的时间。

请你将这些工作分配给 k 位工人。所有工作都应该分配给工人，且每项工作只能分配给一位工人。工人的 工作时间 是完成分配给他们的所有工作花费时间的总和。请你设计一套最佳的工作分配方案，使工人的 最大工作时间 得以 最小化 。

返回分配方案中尽可能最小的 最大工作时间 。

示例 1：

输入：jobs = [3,2,3], k = 3
输出：3
解释：给每位工人分配一项工作，最大工作时间是 3 。

示例 2：

输入：jobs = [1,2,4,7,8], k = 2
输出：11
解释：按下述方式分配工作：
1 号工人：1、2、8（工作时间 = 1 + 2 + 8 = 11）
2 号工人：4、7（工作时间 = 4 + 7 = 11）
最大工作时间是 11 。

提示：

1 <= k <= jobs.length <= 12
1 <= jobs[i] <= 107

思路

一开始其实是想的分支限界法，但实在代码能力不强，而且一个人可能有多个工作，也可能没有，所以真的搞出来还是很难，更别说我还不会写分支限界的代码= =。也不知道有没有大佬有分支限界的思路解决这个问题。

总之姑且是搞出了基本的DFS回溯，果然超时了= =：

class Solution {int[] num;// 工人工作的数组int res = Integer.MAX_VALUE;public int minimumTimeRequired(int[] jobs, int k) {num = new int[k];dfs(jobs, 0, k);return res;}public void dfs(int[] jobs, int job, int k) {// 工作分配完了，把最小的最大工作时间记录下来：if (job >= jobs.length) {// 找到数组中最大值int max = 0;for (int i : num) {max = Math.max(max, i);}// 记录最小的最大工作时间res = Math.min(max, res);return;}// 给人分配工作，然后dfs+回溯for (int i = 0; i < k; i++) {num[i] += jobs[job];dfs(jobs, job + 1, k);// job+1:分配下一个工作num[i] -= jobs[job];}}
}

之后怎么剪枝就不知道了，这个回溯的过程递归树我都不能完全理解清楚，只是单纯的套了下回溯的模板就不知道为什么能过几个测试用例= =。

然后也是看了一下宫水三叶大佬的题解（官方题解看的我有点自闭= =），发现了两点：

1，可以把max当成递归参数传递，就不用每次找了；

2，max >= res直接return，比起每次res = Math.min(max, res);要稍微快一些；

然后就是最重要的剪枝了：

1，如果后面的工人还没被安排工作，那那些没被安排工作的都是一样的，不需要一个个枚举，直接把工作安排给任何一个人就行了；

2，如果有人空闲，比起将工作安排给已经有工作的人，肯定是将工作安排给没工作的人时间更短，那就没必要再枚举那些有工作的人了；

结合上面的两点，最终就有了下面的代码

官方题解还有dp状态压缩什么的，理解不能，饶了我吧= =。

二分的倒是能理解，dfs基础上套就好了，不过还是有点麻烦，代码量比较大，理解起来也是有点难度的，自己写出来就更难了，所以姑且就到这吧。

代码

class Solution {int res = Integer.MAX_VALUE;int[] jobs;int k;public int minimumTimeRequired(int[] jobs, int k) {this.jobs = jobs;this.k = k;dfs(0, 0, new int[k], 0);return res;}/*** @param max 当前工作时长数组中的最大值* @param j   现在要处理的工作* @param num 各个工人的工作时长数组（这个放全局和放递归里面应该都可以，怕错所以就放递归参数里了）* @param man 已经被分配工作的人数*/public void dfs(int max, int j, int[] num, int man) {if (max >= res) return;if (j >= jobs.length) {res = max;return;}// 已经被分配工作的人数小于k的话,就不用再一一对后面的空闲工人或前面已工作的工人枚举了;if (man < k) {// 有空闲的人直接将工作分配给空闲的；num[man] += jobs[j];dfs(Math.max(num[man], max), j + 1, num, man + 1);// 分配工作的人+1num[man] = 0;}// 后续照常枚举，注意是要小于man，// 跟小于k差不多，只是对于前面有空闲的人进行了剪枝，所以必须保证递归树是相同的；for (int i = 0; i < man; i++) {num[i] += jobs[j];dfs(Math.max(num[i], max), j + 1, num, man);num[i] -= jobs[j];}}
}

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