【完全背包】A005_LC_贴纸拼词（dp + 状态压缩）

我们给出了 N 种不同类型的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。

你希望从自己的贴纸集合中裁剪单个字母并重新排列它们，从而拼写出给定的目标字符串 target。

如果你愿意的话，你可以不止一次地使用每一张贴纸，而且每一张贴纸的数量都是无限的。

拼出目标 target 所需的最小贴纸数量是多少？如果任务不可能，则返回 -1。

示例 1：
输入：
["with", "example", "science"], "thehat"
输出：
3解释：
我们可以使用 2 个 "with" 贴纸，和 1 个 "example" 贴纸。
把贴纸上的字母剪下来并重新排列后，就可以形成目标 “thehat“ 了。
此外，这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。示例 2：
输入：
["notice", "possible"], "basicbasic"
输出：
-1解释：
我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。

提示：

stickers 长度范围是 [1, 50]。
stickers 由小写英文单词组成（不带撇号）。
target 的长度在 [1, 15] 范围内，由小写字母组成。
在所有的测试案例中，所有的单词都是从 1000 个最常见的美国英语单词中随机选取的，目标是两个随机单词的串联。
时间限制可能比平时更具挑战性。预计 50 个贴纸的测试案例平均可在35ms内解决。

方法一：背包 + 状压

第一眼锁定是背包，比较南翔的是如果状态表示，但观察到 target 的长度只有 15，嗯，嘻嘻，状压安排了…

思路

假设 m = target.size()，cap = 1<<m

定义状态：
- f[i] 表示匹配状态为 i 时的最少贴纸数
思考初始化：
- f[0] = 0，f[1…cap] = -1
思考状态转移方程：
- f[j] = min(f[j], f[i] + 1)
  - j 时用拼接贴纸状态 i 的基础上再加入新贴纸 s 的贡献后的状态；
  - k 是 target 的第 k 位字符，
思考输出：f[cap-1]

class Solution {public:int minStickers(vector<string>& ss, string& tar) {int m=tar.size(), cap=1<<m, f[cap];memset(f, -1, sizeof f); f[0]=0;for (string& s : ss) for (int i=0; i<cap; i++) if (f[i]!=-1) {int j=i;for (char c : s)        //获取s的贡献for (int k=0; k<m; k++) {if (c==tar[k] && (j&(1<<k)) == 0) {j |= 1<<k;break;}}if (f[j] == -1) f[j]=f[i]+1;else          f[j]=min(f[j], f[i]+1);}return f[cap-1];}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(2m×n×m)O(2^m × n × m)O(2m×n×m)，
空间复杂度：O(2m)O(2^m)O(2m)

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