1128 信使（floyd算法）

1. 问题描述：

战争时期，前线有 n 个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。信使负责在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。指挥部设在第一个哨所。当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连的哨所送信。当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。信在一个哨所内停留的时间可以忽略不计。直至所有 n 个哨所全部接到命令后，送信才算成功。因为准备充足，每个哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他 k 个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备 k 个信使）。现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程最短需要多少时间。

输入格式

第 1 行有两个整数 n 和 m，中间用 1 个空格隔开，分别表示有 n 个哨所和 m 条通信线路。第 2 至 m+1 行：每行三个整数 i、j、k，中间用 1 个空格隔开，表示第 i 个和第 j 个哨所之间存在双向通信线路，且这条线路要花费 k 天。

输出格式

一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。如果不是所有的哨所都能收到信，就输出-1。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100，
1 ≤ m ≤ 200，
1 ≤ k ≤ 1000

输入样例：

4 4
1 2 4
2 3 7
2 4 1
3 4 6

输出样例：

11
来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/1130/

2. 思路分析：

对于图论的大部分问题，我们都需要将其抽象为具体的模型，由题目可知，每个点第一次收到信的时候都是由起点开始的最短路径到达的，所以我们需要求解出从起点到所有点的最短距离，然后在这些最短距离中取一个max就可以表示所有点收到信的最早时间，所以我们先要求解出从起点到达其余点的最短距离，然后判断从起点是否与这些点是否可达，如果不可达那么输出-1，否则求解出到达所有点的最短距离即可。因为数据范围比较小所以我们可以使用floyd算法求解出任意两点的距离，然后枚举从1到其余点的最短距离即可，使用其余的最短路径算法也是ok的。

3. 代码如下：

if __name__ == "__main__":# floyd算法n, m = map(int, input().split())INF = 10 ** 10dis = [[INF] * (n + 1) for i in range(n + 1)]for i in range(n + 1):dis[i][i] = 0for i in range(m):a, b, c = map(int, input().split())# 防止重边dis[a][b] = dis[b][a] = min(dis[a][b], c)# 最外层循环为中间点kfor k in range(1, n + 1):for i in range(1, n + 1):for j in range(1, n + 1):dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j])res = 0for i in range(1, n + 1):if dis[1][i] == INF:res = -1breakelse: res = max(res, dis[1][i])print(res)

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