HDU2544（Bellman-ford算法和Floyd算法）

思路：
1.初始化时将起点 s 到各个顶点 v 的距离 dist(s->v) 赋值为 ∞，dist(s->s) 赋值为 0；
2.后续进⾏最多 n-1 次遍历操作 (n 为顶点个数), 对所有的边进⾏松弛操作;
所谓的松弛，以边 ab 为例，若 dist(a) 代表起点 s 到达 a 点所需要花费的总数，dist(b) 代表起点 s 到达 b 点所需要花费的总数,weight(ab)代表边 ab 权重，若存在: dist(a) +weight(ab) < dist(b)
则说明存在到 b 的更短的路径,s->...->a->b, 更新 b 点的总花费为 (dist(a) +weight(ab))，⽗节点为 a
3.遍历都结束后，若再进⾏⼀次遍历，还能得到 s 到某些节点更短的路径的话（dist(a) +weight(ab) < dist(b)，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组dist[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度），则说明存在负环路。
判断负环就完成循环以后再找⼀次，若还能更新，则
有负环。

方法一：Bellman-ford()
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int u,v,w;
}num[maxx];
int dist[maxx];
int cnt;
int n,m;
int e[maxx][maxx];
void Bellman_ford(int u,int n){for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=inf;}dist[u]=0;int flag=1;while(flag){flag=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][j]!=inf&&dist[j]>dist[i]+e[i][j]){dist[j]=dist[i]+e[i][j];flag=1;}}}if(flag==0)break;}
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){e[i][j]=inf;}}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,cost;scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);if(e[u][v]>cost){e[u][v]=e[v][u]=cost;}}Bellman_ford(1,n);cout<<dist[n]<<endl;}return 0;
}

方法二：Floyd()算法#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int u,v,w;
}num[maxx];
int dist[maxx];
int cnt;
int n,m;
int e[maxx][maxx];
void Floyd(int n){for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){e[i][j]=min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);}}}
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){e[i][j]=inf;}}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,cost;scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);if(e[u][v]>cost){e[u][v]=e[v][u]=cost;}}Floyd(n);cout<<e[1][n]<<endl;}return 0;
}

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