【图论】用一道题从本质上讲清楚Floyd算法

P1119 【灾后重建】

-1
-1
5
4

一道非常好的Floyd最短路练习题，从算法本质上出的题目，对于初学Floyd算法的人来说是绝佳的练习题

首先我们从Floyd算法谈起，这是一个看上去很简单的算法-事实上也的确很简单，整个算法一共只有五行，三重循环＋一个判断就能求出图中任意两点之间的最短路径。
很多人都是直接把这个算法背了下来，然后要求最短路时直接默写，没有考虑到这个算法的本质意义，而这个题目，正好考了这个算法的本质，如果只会背的话，遇见这题直接就GG。
这个算法的主要思路，就是通过其他的点进行中转来求的两点之间的最短路。因为我们知道，两点之间有多条路，如果换一条路可以缩短距离的话，就更新最短距离。而它最本质的思想，就是用其他的点进行中转，从而达到求出最短路的目的。

那么，如何进行中转呢？两点之间可以由一个点作为中转点更新最短路径，也可以通过多个点更新最短路径。
结合代码：

for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];//核心代码，仅仅只有5行

这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是：从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。
（仔细理解这段话，它揭露了这个算法的本质并为本题提供了很好的方法）
到这里我们已经知道，Floyd算法就是一个利用其它点进行中转来求最短路的步骤。
而我们再回头看题意：
所有的边全部给出，按照时间顺序更新每一个可用的点（即修建好村庄），对于每个时间点进行两点之间询问，求对于目前建设的所有村庄来说任意两点之间的最短路
不正好就是FloydFloydFloyd算法中使用前k个节点更新最短路的思维吗？

于是到了这里，我们差不多也就知道这题如何写了。
出题人还是很良心的，保证所有的数据都是用时间顺序给出的，所以我们只用读取+操作就可以了，不用再储存＋排序。
先给出总体思路：

int main(){读入，存下每个村庄修复的时间读入所有的边并使用邻接矩阵存图初始化对于每次询问，将在当前时间前的所有点全部用Floyd更新。特殊判断并输出
}

具体实现：（仍然按我写题解的风格分开给出）
首先是初始化部分，相信大家都会写
（特别注意一下这里的点编号是从0开始的，如果像我一样习惯从1开始的标下标的话要特别注意这一点）
不过这点写错了样例都过不了还是能很快改过来的吧

//a数组存各个村庄的建立时间
//f数组用于存两点之间的最短路径cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);//依次输入每一个村庄建立完成时需要的时间/*******************初始化*************************/for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)f[i][j]=1e9;//初始化为一个很大的值for(int i=0;i<n;i++)f[i][i]=0;//一个点到自己的距离为0/*******************读入边长*************************/int s1,s2,s3;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);f[s1][s2]=f[s2][s1]=s3;//无向边，存两次}

然后是处理各询问：

//s1,s2,s3为临时变量，表示两村庄和时间
int q;cin>>q;//一共q个询问
int now=0;//用于记录当前时间对应的编号，从第一个村庄开始
for(int i=1;i<=q;i++){//处理各询问 scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);while(a[now]<=s3&&now<n){//如果目前更新的点的时间在询问点之前updata(now);now++;}//处理在它之前建立的村庄if(a[s1]>s3||a[s2]>s3)cout<<-1<<endl;//村庄未建好else {if(f[s1][s2]==1e9)cout<<-1<<endl;//两点不连通else cout<<f[s1][s2]<<endl;//输出路径长}
}

(本题核心) updataupdataupdata函数：

inline void updata(int k){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(f[i][j]>f[i][k]+f[j][k])f[i][j]=f[j][i]=f[i][k]+f[j][k];//用这个新的更新所有前面的 return;
}

标准的FloydFloydFloyd思想，内层循环不变，外层循环按照kkk的顺序给出

  return 0//没错，完了，没了，就两个步骤加一个函数.

希望各位能通过这个题目更深一层地了解FloydFloydFloyd算法，这真的是一个很优秀的题目。同时它也提醒我们，学习算法时要弄懂各个细节，把整个算法的思想掌握，而不是仅仅把代码背下来.

参考资料：GumpYan在博客中对Floyd算法的讲解

(这篇文章对FloydFloydFloyd算法进行了图文并茂的很详细的讲解，如果想更详细地了解此算法可以去看看）

最后放上完整的AC代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 205
using namespace std;
int n,m;
int a[N];
int f[N][N];//邻接矩阵存边
inline void updata(int k){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(f[i][j]>f[i][k]+f[j][k])f[i][j]=f[j][i]=f[i][k]+f[j][k];//用这个新的更新所有前面的 return;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);//依次输入每一个村庄建立完成时需要的时间for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){f[i][j]=1e9;//初始化为保证它不爆炸范围内的最大值 }for(int i=0;i<n;i++)f[i][i]=0;int s1,s2,s3;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);f[s1][s2]=f[s2][s1]=s3;//初始化边长 }int q;cin>>q;int now=0;for(int i=1;i<=q;i++){//处理各询问 scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);while(a[now]<=s3&&now<n){updata(now);//依次更新点，使它可以被用来更新其他的点 now++;}if(a[s1]>s3||a[s2]>s3)cout<<-1<<endl;else {if(f[s1][s2]==1e9)cout<<-1<<endl;else cout<<f[s1][s2]<<endl;}}return 0;
}

来源

【图论】用一道题从本质上讲清楚Floyd算法相关推荐

PoW 本质上是个去中心化的时钟
原文:Blockchain Proof-of-Work Is a Decentralized Clock 原文从区块链如何保持交易有序的基本问题出发,对该问题进行了详细阐述,并提出 PoW 本质上是实 ...
本质上已证明！张益唐关于朗道-西格尔零点猜想的最详笔记
量化投资与机器学习微信公众号,是业内垂直于量化投资.对冲基金.Fintech.人工智能.大数据等领域的主流自媒体.公众号拥有来自公募.私募.券商.期货.银行.保险.高校等行业30W+关注者,荣获202 ...
全网最详细笔记：张益唐北大讲解火热出炉！本质上已证明「零点猜想」
视学算法报道编辑:编辑部 [导读]关于「零点猜想」问题,大海里的针我没捞到, 但海底地貌我探得差不多了. 一支马克笔,一张小白板. 刚刚,张益唐教授现身北大,在B站的直播平台上,给广大网友上 ...
企业数字化转型本质上是“人”的转型和“组织”的转型
2021年是机遇与挑战并存的一年.这场数字化变革摆在所有人面前,每个企业都必须重视起来,也不得不重视起了,因为数字化已经成为企业的起跑线了. 说起数字化,很多企业都认为是技术问题,认为企业数字化转型就 ...
宇宙和你，本质上其实只是个八维数字？
剑桥大学的数学物理学家Cohl Furey正在寻找粒子物理标准模型和八元数之间的联系.八元数的乘法规则被编码在被称为法诺面的三角图中. 来源: 环球科学对于一维.二维乃至四维的数字,人们都不陌生:一 ...
DQN 处理 CartPole 问题——使用强化学习，本质上是训练MLP，预测每一个动作的得分...
代码: # -*- coding: utf-8 -*- import random import gym import numpy as np from collections import dequ ...
神经网络和反向传播算法——反向传播算法本质上是随机梯度下降，链式求导法则而来的...
原文:https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663 写得非常好,适合入门! 神经元神经元和感知器本质上是一样的,只不过我们说感知器的时候,它的激活函数 ...
大数据DDos检测——DDos攻击本质上是时间序列数据，t+1时刻的数据特点和t时刻强相关，因此用HMM或者CRF来做检测是必然！和一个句子的分词算法CRF没有区别！...
DDos攻击本质上是时间序列数据,t+1时刻的数据特点和t时刻强相关,因此用HMM或者CRF来做检测是必然!--和一个句子的分词算法CRF没有区别! 注:传统DDos检测直接基于IP数据发送流量来识别 ...
parquet文件格式——本质上是将多个rows作为一个chunk，同一个chunk里每一个单独的column使用列存储格式，这样获取某一row数据时候不需要跨机器获取...
Parquet是Twitter贡献给开源社区的一个列数据存储格式,采用和Dremel相同的文件存储算法,支持树形结构存储和基于列的访问.Cloudera Impala也将使用Parquet作为底层的存 ...

【图论】用一道题从本质上讲清楚Floyd算法

【图论】用一道题从本质上讲清楚Floyd算法相关推荐

最新文章

热门文章