Description

小胡同学是个热爱运动的好孩子。
每天晚上，小胡都会去操场上跑步，学校的操场可以看成一个由n 个格子排成的一个环形，格子按照顺时针顺序从0 到n-1 标号。
小胡观察到有m 个同学在跑步，最开始每个同学都在起点（即0 号格子），每个同学都有个步长ai，每跑一步，每个同学都会往顺时针方向前进ai 个格子。由于跑道是环形的，如果一个同学站在n-1 这个格子上，如果他前进一个格子，他就会来到0。
他们就这样在跑道上上不知疲倦地跑呀跑呀。小胡同学惊奇地发现，似乎有些格子永远不会被同学跑到，他想知道这些永远不会被任何一个同学跑到的格子的数目，你能帮帮他吗？（我们假定所有同学都跑到过0 号格子）。

Input

第一行两个整数n,m。
接下来一行有m 个正整数，代表a1; a2……am

Output

输出一个整数，代表永远不会被同学跑到的格子的数目。

Sample Input

6 1
2

Sample Output

Data Constraint

对于30% 的数据，1<=n<=100
对于60% 的数据，1<=n<=10^6
对于100% 的数据，1<=n<=10^9; 1<=m<=50; 1<=ai<=n

正解

对于每一个人i，他可以走到的格子一定是gcd(ai,n)的倍数。
所以我们枚举n的约数d，如果有一个i，gcd(ai,n)|d,说明所有gcd(j,n)=d 的格子都能被到达，答案加上φ(nd)即可。

(部分题解摘录自jzoj《NOIP2016 模拟题题解》)

code（原谅本人P党）


varn,m,i,j,ans:longint;a:array[0..60]of longint;
function phi(k:longint):longint;
vari,j:longint;
beginphi:=k;j:=k;i:=2;while sqr(i)<=j do beginif j mod i=0 then beginphi:=phi*(i-1) div i;while (j mod i=0) do j:=j div i;end;inc(i);end;if j>1 then phi:=phi div j*(j-1);
end;
function gcd(x,y:longint):longint;
beginif x mod y=0 thenexit(y)elseexit(gcd(y,x mod y));
end;
beginassign(input,'running.in');reset(input);assign(output,'running.out');rewrite(output);readln(n,m);for i:=1 to m do read(a[i]);for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do beginif (n mod i=0) then beginfor j:=1 to m doif (i mod gcd(a[j],n)=0) then beginans:=ans+phi(n div i);break;end;if (n div i<>i) then beginfor j:=1 to m doif (n div i) mod gcd(a[j],n)=0 then beginans:=ans+phi(i);break;end;end;end;end;writeln(n-ans);close(input);close(output);
end.

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