4246. 【五校联考6day2】san (Standard IO)
4246. 【五校联考6day2】san (Standard IO)
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Description
小明经常去N 个地点,其中有些地点之间有直接的无向道路(共M 条这样的道路),可以直接互相到达,这些道路的长短不一。由于小明对这些道路都很熟悉,无论起点和终点在哪里,总能走最短路。小明有严重的强迫症,认为奇数很不和谐,如果他某一天从一个地点去另一个地点走过的路程是奇数,就会很不爽,但他又不想白白多走路,所以遇到最短路长度是奇数的情况就只能忍了。
如果从某个地点A 到另一个地点B 的最短路径长度为奇数,则称这条最短路径为“不和谐最短路”。如果一条不和谐最短路上包含地点C,则称它为“经过C 的不和谐最短路”。现在请你编程求出对于每个地点,经过它的不同的不和谐最短路数量。两条最短路不同,当且仅当它们途径的地点的序列不同。
Input
第一行两个正整数N;M,含义见题面。
接下来M 行,每行三个正整数Ai;Bi;Li,表示一条无向道路的两端和长度。
Output
N 行每行一个整数,第i 行表示经过第i 个点的不同的不和谐最短路条数。
Sample Input
4 4 1 4 1 1 2 1 3 4 100 2 3 2
Sample Output
6 4 2 2 样例说明 长度为奇数的最短路有:1 → 2; 1 → 2 → 3; 1 → 4; 2 → 1; 3 → 2 → 1; 4 → 1。 这些路径中四个点的经过次数分别为6, 4, 2, 2。 其它一些路,如1 → 4 → 3 不是最短路,2 → 3 是最短路但长度为2,是偶数。这些路都不计入答案。
Data Constraint
对于50% 的数据,N ≤ 100;
对于全部数据,N ≤ 1000;M ≤ 3000,每条路的长度不超过1000。
保证图连通,无自环重边。
Source / Author: 谷晟 san
题解:
其实只要从每个点i做spfa,然后以i为起点的最短路就会构成一个DAG,然后我们在DAG上以i为起点做dfs递推。
设我们当前走到的点是x,记录根到x的的距离dis[x]
若dis[x]为奇数,那么起点~x的路径上所有点的ans都要加一。
暴力加?随便你。(只要打得优美)
接下来要说的是理论可过的方法。
记录tot[x]为以i为根的情况时经过x的不和谐路个数。
tot[x]+=tot[v],v和x有连边。
注意清0
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define inf 2147483647
#define rint register ll
#define ll long long
#define point(a) multiset<a>::iterator
#define mod (ll)(998244353)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof (a))
#define mcy(a,b) memcpy((a) , (b) ,sizeof (a));
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;struct edge
{int v,fr,d;}e[N*6];int n,m,t,i,j,to;
int f[N],pre[N],l[N*1000],ans[N],dis[N],tot[N],bz[N],tail[N];void add(int u,int v,int d)
{e[++to].v=v;e[to].d=d;e[to].fr=tail[u];tail[u]=to;
}void spfa(int s)
{mem(f,127);mem(bz,0);f[s]=0;l[1]=s;int i=0,j=1;while(i++<j){int u=l[i];bz[u]=0;for(int p=tail[u];p;p=e[p].fr){int v=e[p].v,d=e[p].d;if(f[u] + d < f[v]){f[v] = f[u] +d;if(!bz[v])bz[v]=1,l[++j]=v;}}}return ;
}void dfs(int x,int sum,int fr)
{tot[x]=0;if(dis[x]&1)++tot[x];for(int p=tail[x];p;p=e[p].fr){int v=e[p].v,d=e[p].d;if(v!=fr && sum+d==f[v]){dis[v] = dis[x] + d;dfs(v,sum+d,x); tot[x]+=tot[v];}}ans[x]+=tot[x];return ;
}int main()
{open("road");scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){int u,v,d;scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);add(u,v,d);add(v,u,d);}for(i=1;i<=n;i++){dis[i]=0;spfa(i);dfs(i,0,0);}for(i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}
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