Description

2034年,纪念中学决定修建校庆100周年纪念碑,作为杰出校友的你被找了过来,帮校方确定纪念碑的选址.
纪念中学的土地可以看作是一个长为n,宽为m的矩形.它由n* m个1*1的正方形组成,其中左下角的正方形的坐标为(1,1),右上角的正方形的坐标为(n, m).其中有一些土地已经被用来修建建筑物,每一幢建筑物都可以看做是一个左下角为(x1,y1),右上角为(x2,y2)的矩形.
纪念碑可以看作是一个正方形.校方希望你找出一块最大的正方形区域供他们参考.

Input

每一组数据的第一行包含三个整数n,m和p,分别表示学校的长,宽以及建筑物的数量.
接下来的p行,每行包含四个整数x1,y1,x2,y2,分别表示每一幢建筑物左下角以及右上角的坐标.

Output

输出一个数,表示可能的最大边长.

Sample Input

13 5 8
8 4 10 4
4 3 4 4
10 2 12 2
8 2 8 4
2 4 6 4
10 3 10 4
12 3 12 4
2 2 4 2

Sample Output

Data Constraint

对于30%的数据,p<=1000.
对于70%的数据,p<=30000.
对于100%的数据,p<=400000,m,n<=1000000.

Solution

套路——扫描线+线段树。
将一个矩形（横坐标 x1,x2x1,x2）拆成加入 x1x1 和删除 x2+1x2+1 两部分。
按横坐标排序，用两个指针 l,rl,r 扫，同时用线段树维护当前区间中的最大空位置长度。
方法：区间维护最大长度，从左延伸最大长度、从右延伸最大长度……
设最大空位置长度为 msms ，若 ms<r−l+1ms ，则让 ll 右移，否则 rr 右移即可。
时间复杂度为 O(N log N)O(N\ log\ N) 。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct data
{int x,y1,y2,z;
}a[N];
struct node
{int mx,l,r,c;
}f[N<<2];
int qx,qy,qz,ans,tot;
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline bool cmp(data x,data y)
{return x.x<y.x;
}
inline int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
inline void update(int v,int l,int r)
{int ls=v<<1,rs=v<<1|1,mid=l+r>>1;f[v].l=f[ls].l,f[v].r=f[rs].r;if(f[ls].l==mid-l+1) f[v].l+=f[rs].l;if(f[rs].r==r-mid) f[v].r+=f[ls].r;f[v].mx=max(f[ls].mx,f[rs].mx);f[v].mx=max(f[v].mx,f[ls].r+f[rs].l);
}
void make(int v,int l,int r)
{f[v].mx=f[v].l=f[v].r=r-l+1;if(l==r) return;int mid=l+r>>1;make(v<<1,l,mid);make(v<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int v,int l,int r)
{if(qx<=l && r<=qy){f[v].c+=qz;if(!f[v].c){if(l==r) f[v].mx=f[v].l=f[v].r=1; else update(v,l,r);}else f[v].mx=f[v].l=f[v].r=0;return;}int mid=l+r>>1;if(qx<=mid) change(v<<1,l,mid);if(qy>mid) change(v<<1|1,mid+1,r);if(!f[v].c) update(v,l,r); else f[v].mx=f[v].l=f[v].r=0;
}
int main()
{int n=read(),m=read(),p=read();for(int i=1;i<=p;i++){int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();a[++tot].x=x1,a[tot].y1=y1,a[tot].y2=y2,a[tot].z=1;a[++tot].x=x2+1,a[tot].y1=y1,a[tot].y2=y2,a[tot].z=-1;}sort(a+1,a+1+tot,cmp);make(1,1,m);int l=1,r=1,nl=1,nr=1;while(a[nl].x==l){if(a[nl].z==-1){qx=a[nl].y1,qy=a[nl].y2,qz=a[nl].z;change(1,1,m);}nl++;}while(a[nr].x==r){if(a[nr].z==1){qx=a[nr].y1,qy=a[nr].y2,qz=a[nr].z;change(1,1,m);}nr++;}while(r<=n){ans=max(ans,min(f[1].mx,r-l+1));if(r-l+1<=f[1].mx){r++;while(a[nr].x==r){if(a[nr].z==1){qx=a[nr].y1,qy=a[nr].y2,qz=a[nr].z;change(1,1,m);}nr++;}}else{l++;while(a[nl].x==l){if(a[nl].z==-1){qx=a[nl].y1,qy=a[nl].y2,qz=a[nl].z;change(1,1,m);}nl++;}}}printf("%d",ans);return 0;
}

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