题目

Description
小明经常去N 个地点，其中有些地点之间有直接的无向道路（共M 条这样的道路），可以直接互相到达，这些道路的长短不一。由于小明对这些道路都很熟悉，无论起点和终点在哪里，总能走最短路。小明有严重的强迫症，认为奇数很不和谐，如果他某一天从一个地点去另一个地点走过的路程是奇数，就会很不爽，但他又不想白白多走路，所以遇到最短路长度是奇数的情况就只能忍了。
如果从某个地点A 到另一个地点B 的最短路径长度为奇数，则称这条最短路径为“不和谐最短路”。如果一条不和谐最短路上包含地点C，则称它为“经过C 的不和谐最短路”。现在请你编程求出对于每个地点，经过它的不同的不和谐最短路数量。两条最短路不同，当且仅当它们途径的地点的序列不同。

Input
第一行两个正整数N;M，含义见题面。
接下来M 行，每行三个正整数Ai;Bi;Li，表示一条无向道路的两端和长度。

Output
　N 行每行一个整数，第i 行表示经过第i 个点的不同的不和谐最短路条数。

解题思路

N = 100，可以枚举起点和终点，用各种算法枚举两点间所有最短路并累加答案，复杂度一般为 O(N3)O(N^{3})O(N3)。

题目中的图是一般图，结构复杂没有规律。考虑枚举起点并计算单源最短路，保留所有最短路中的边（有向），原图就变成了一个
DAG，可以很方便地在上面进行拓扑排序，DP 等。再考虑长度为奇数的最短路，从一个点断开，一定是
一边长度为奇数，另一边长度为偶数。因此可以在 DAG 上 DP 计算从起点到达每个点的奇偶最短路径分别有几条，再逆序 DP
计算从每个点出发的奇偶最短路径条数，在后面的 DP 过程中顺便统计答案。这样对每个起点算一遍。复杂度 O(NMlogN)O(NM log N)O(NMlogN)。

我在比赛的时候竟然忘了处理相同最短路径，所以WA了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<deque>
#include<cstring>
#define rr register
#define N 1010
using namespace std;
struct node{int y,z,next;}a[N*6];
int n,m,head[N],tot,d[N][N],ans[N],s;
deque<int>q; bool b[N];
inline int read(){int f=0; char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48,c=getchar();return f;
}
void add(int x,int y,int z){a[++tot]=(node){y,z,head[x]}; head[x]=tot;}
int dfs(int x){int w=d[s][x]&1; ans[x]+=w; for (int i=head[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].y,z; if (d[s][x]+a[i].z==d[s][y]) {w+=(z=dfs(y)); ans[x]+=z; }}return w;
}
void spfa(int root){memset(b,0,sizeof(b)); q.push_back(root); d[root][root]=0; b[root]=1; while(!q.empty()){int x=q.front(); q.pop_front(); for (int i=head[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].y; if (a[i].z+d[root][x]<d[root][y]){d[root][y]=a[i].z+d[root][x]; if (!b[y]) q.push_back(y),b[y]=1; }}b[x]=0; }
}
int main(){memset(d,125/2,sizeof(d)); scanf("%d%d",&n,&m); int x,y,z; for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);for (int i=1;i<=n;i++) spfa(i); for (s=1;s<=n;s++) dfs(s); for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]); return 0;
}

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