牛客寒假算法基础训练营5

历史性突破，第一次AC三道题，有点小激动

1、酷炫双节棍
题目描述
小希现在手里有一个连着的两块木条，长度分别为l1,l2，木条之间有一个无摩擦的连接点，木条之间可以相互转动，小希将其称之为双截棍。
现在小希把长为l1的木条的一端放在原点(0,0)，任意转动这两根木条，小希想知道，是否有可能通过一种转动方式使得双截棍的另一端到达指定点呢?

如果不能，请输出所有能到达的点中离目标点最近的距离。

输入描述:
第一行输入一个两个正整数l1,l2，表示木条长度。
第二行输入一个正整数T，表示询问次数。
随后T行，每行两个实数xi,yi表示目标点的坐标。
l1,l2≤1000
T≤1000
|x|,|y|≤10000

输出描述:
对于每次询问，如果可以到达，输出0，如果无法到达，给出所有能到达的点中离目标点最近的距离。

你的答案将被认为是正确的，如果相对误差不大于1e-6。

示例1
输入
23 13
3
15 1
40 0
0 0

输出
0.00000000
4.00000000
10.00000000

送温暖的题目居然WA了14次，算是自暴自弃了直接，最后发现输入的坐标也有可能是浮点数，注意到这点两个方法就都过了。第一个方法是分情况讨论，第二个则是更精简的方法，大体做法画一下就可以出来。

方法一AC:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int l1,l2;cin>>l1>>l2;int n;double ans;cin>>n;while(n--){double t1,t2;cin>>t1>>t2;long double l=sqrt(t1*t1+t2*t2);if(l1>=l2){if(l>=(l1-l2)&&l<=(l1+l2))ans=0;    else if(l<(l1-l2))ans=l1-l2-l;else if(l>(l1+l2))ans=l-l1-l2;   }else{if(l<=l1+l2&&l>=l2-l1)ans=0;else if(l>l1+l2)ans=l-l1-l2;elseans=l2-l1-l;}printf("%.8lf\n",ans);}return 0;
}

方法二AC：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int l1,l2,n;double ans;cin>>l1>>l2>>n;double minl = abs(l1 - l2);double maxl = abs(l2 + l1);if(minl>maxl){int temp=minl;minl=maxl;maxl=temp;}while(n--){double x,y;cin>>x>>y;double l=sqrt(x*x+y*y);if(l<=maxl&&l>=minl)ans=0;else if(l<minl)ans=minl-l;else if(l>maxl)ans=l-maxl;printf("%.8lf\n",ans);}return 0;
}

官方代码用到了一个hypotl函数，作用是求两个数平方和的平方根，相当于直接求到了距离，这是一个C函数库里的函数，再次受教了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int l1, l2;int main() {int T;scanf("%d%d%d", &l1, &l2, &T);while (T--) {double x, y;scanf("%lf%lf", &x, &y);long double dist = hypotl(x, y);long double ans = 0;if (dist > l1 + l2) ans = dist - l1 - l2;if (dist < abs(l1 - l2)) ans = abs(l1 - l2) - dist;printf("%.12Lf\n", ans);}return 0;
}

2、酷炫镜子
题目描述
小希拿到了一个镜子块，镜子块可以视为一个N x M的方格图，里面每个格子仅可能安装\或者/的镜子,会反射90°光线，也可能没有安装镜子，使用.代替。

但她看不清楚里面的镜子构造是怎样的。

你是这块镜子块的主人，所以你想计算这块镜子块（从输入的上方往下射入光线）从左到右每一格射入依次分别会从最下面的哪一格子射出，如果无法射出，输出-1。

输入描述:
第一行输入两个整数N,M。随后的N行，每行M个字符。
1≤N,M≤500

输出描述:
输出M行整数，依次为从第i个格子从上往下射入时从下面的哪里射出，如果光线不会从下面射出，则输出-1。

示例1
输入
3 3
…
…
.
输出
3
2
-1

说明
第一列遇到镜子两次反弹通过第三列射出。
第二列直接射出。
第三列因为镜子反弹后向右边射出。

其实这道题真的没有看起来那么麻烦，一个变相的搜索而已，区别一下方向，从不同方向遇见两种镜子分别会有不同的方向偏转，当行从下方到达地图外说明可以出去，当从其他位置到达地图外则说明不能出去，根据这个进行递归搜索就可以过了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int M,N;
char Map[505][505];
void search_line(int x,int y,char dir)
{if(x==M){cout<<y+1<<endl;return ;}if(x<0||y>=N||y<0){cout<<"-1"<<endl;return;}if(Map[x][y]=='.'){if(dir=='D')search_line(x+1,y,dir);else if(dir=='L')search_line(x,y-1,dir);else if(dir=='R')search_line(x,y+1,dir);else if(dir=='U')search_line(x-1,y,dir);}if(Map[x][y]=='\\'){if(dir=='D')search_line(x,y+1,'R');else if(dir=='L')search_line(x-1,y,'U');else if(dir=='R')search_line(x+1,y,'D');else if(dir=='U')search_line(x,y-1,'L');}if(Map[x][y]=='/'){if(dir=='D')search_line(x,y-1,'L');else if(dir=='L')search_line(x+1,y,'D');else if(dir=='R')search_line(x-1,y,'U');else if(dir=='U')search_line(x,y+1,'R');}
}int main()
{cin>>M>>N;getchar();for(int i=0;i<M;i++){for(int j=0;j<N;j++)cin>>Map[i][j];getchar();}for(int i=0;i<N;i++)search_line(0,i,'D');return 0;
}

3、酷炫数学
题目描述
小希最近想知道一个东西，就是A+B=A|B(其中|为按位或)的二元组有多少个。
当然，直接做这个式子对小希来说太难了，所以小希改变了一些条件，她仅想知道其中A,B<N的情况，其中N为2的幂次。
当然，(A=1,B=0)和(A=0,B=1)被认为是不同的二元组。

输入描述:
第一行输入一个非负整数M。
N=2^M,M≤100
即2的M次为N。

输出描述:
一个整数ans，对998244353取模。

示例1
输入
0
输出
1

示例2
输入
71
输出
588378066

这是官方号称的签到题，更像是一个思维题，a+b什么时候等于a|b，题目其实给了暗示，把N化为二进制，只要二进制对应相加的位置在加之前为相异的即可，但是这样还是很抽象，可以采用笨办法就是写一下，写出来输入0,1,2的答案，对应答案为1,3,9,大胆尝试答案是等比为3的等比数列，直接求就可以了，还有一点需要注意的是数据量，需要取模，但是先算再取模会在计算过程中就溢出，所以在计算每一步的时候都取模一下，这样总量就不会溢出了。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int M;cin>>M;unsigned long long int ans=1;for(int i=0;i<M;i++) ans=ans*3 %998244353;cout<<ans<<endl;return 0;
}

4、酷炫数字
题目描述
小希希望你构造一个最小的正整数，使得其有n个因子。
输入描述:
第一行一个整数T表示数据组数
每组数据第一行输入一个正整数n，表示其因子数。

n≤1,000,000
T≤1,000,000

输出描述:
输出一行一个整数，表示你构造出的这个数。注意：你需要保证你构造的数≤1,000,000，如果在这个范围里面无法构造出一个正整数满足条件，请输出-1。

示例1
输入
2
4
5
输出
6
16

这个题比想象中简单不少，打表居然都可以过，需要用两层循环来统计因子数目，之后直接输出就好，难点在于这个打表，外层的i用于遍历每个数，内层的j则是遍历i所有在范围内的倍数，对于这些数，它们必然有i这个因子，如果构造的数字超出了范围就表示为0x3f。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e6 + 5;
int min_num[N], T, n;
int fact_count[N];
int main() {memset(min_num, 0x3f, sizeof(min_num));for (int i = 1; i <= 1000000; i++) {for (int j = i; j <= 1000000; j += i) {fact_count[j]++;}min_num[fact_count[i]] = min(min_num[fact_count[i]], i);}scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d", &n);if (min_num[n] == 0x3f3f3f3f)puts("-1");elseprintf("%d\n", min_num[n]);}return 0;
}

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