文章目录

一，人工鱼群算法概述
二，解题思路及步骤
三，MATLAB程序实现
四，运行结果
五，人工鱼群算法优点
六，算法改进的几个方向
七，参考文献

一，人工鱼群算法概述

人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm,AFSA)是李晓磊等人于2002年提出的一类基于动物(鱼类)行为的群体智能优化算法。该算法是通过模拟鱼类的觅食、聚群、追尾、随机等行为在搜索域中进行寻优，是集群智能思想的一个具体应用。
如图1所示，一条虚拟人工鱼实体的当前位置为X，它的视野范围为Visual，位置Xv为其在某时刻的视点所在的位置，如果该位置的食物浓度高于当前位置，则考虑向该位置方向前进一步，即到达位置Xnext；如果位置Xv不比当前位置食物浓度更高，则继续巡视视野内的其他位置。巡视的次数越多，则对视野内的状态了解越全面，从而对周围的环境有一个全方面立体的认知，这有助于做出相应的判断和决策。

图1 人工鱼的视野和移动步长

图1中，位置X=(x1,x2,⋯,xn)X = (x_1, x_2, \dotsm, x_n)X=(x1,x2,⋯,xn)，位置Xv=(x1v,x2v,⋯,xnv)X_v = (x_1^v, x_2^v, \dotsm, x_n^v)Xv=(x1v,x2v,⋯,xnv)，则该过程可以表示如下：
xiv=xi+visual⋅r,i=1,2,...,nx_i^v=x_i+visual·r,i = 1,2,...,nxiv=xi+visual⋅r,i=1,2,...,nXnext=Xv−X∣∣Xv−X∣∣⋅Step⋅rX_{next}=\frac {X_v-X} {||X_v-X||}·Step·rXnext=∣∣Xv−X∣∣Xv−X⋅Step⋅r其中，r是[-1,1]区间的随机数；Step为移动步长。

二，解题思路及步骤

变量及函数定义
人工鱼群算法中用到的变量参数如表1所列。表1 变量参数
人工鱼群算法用到的函数如表2所示。

表2 主要函数

算法流程

图2 人工鱼群算法流程图

人工鱼群算法实现
（1）鱼群初始化
鱼群中的每条人工鱼均为一组实数，是在给定范围内产生的随机数组。
（2）觅食行为
设人工鱼当前状态为XiX_iXi，在其感知范围内随机选择一个状态XjX_jXj，如果在求极大问题中，Yi<YjY_i<Y_jYi<Yj（极小问题时Yi>YjY_i>Y_jYi>Yj），则向该方向前进一步；反之，再重新随机选择状态XjX_jXj，判断是否满足前进条件。这样反复尝试try_number次后，如果仍不满足前进条件，则随机移动一步。
（3）聚群行为
设人工鱼当前状态为XiX_iXi，探索当前领域内（即di,j<Visuald_{i,j}<Visualdi,j<Visual）的伙伴数目nfn_fnf及中心位置XcX_cXc，如果Ycnf>δYi\frac {Y_c}{n_f}>δY_infYc>δYi（δδδ为拥挤度），表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步；否则执行觅食行为。
（4）追尾行为
设人工鱼当前状态为XiX_iXi，探索当前领域内（即di,j<Visuald_{i,j}<Visualdi,j<Visual）的伙伴数目nfn_fnf及伙伴中YjY_jYj为最大的伙伴XjX_jXj，如果Yjnf>δYi\frac {Y_j}{n_f}>δY_infYj>δYi（δδδ为拥挤度），表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步；否则执行觅食行为。
（5）随机行为
随机行为的实现较简单，就是在视野中随机选择一个状态，然后向该方向移动，其实，它是觅食行为的一个缺省行为，即XiX_iXi的下一个位置Xi∣nextX_{i|next}Xi∣next为Xi∣next=Xi+r⋅VisualX_{i|next}=X_i+r·VisualXi∣next=Xi+r⋅Visual其中，r是区间[-1,1]的随机数；Visual为感知距离。

三，MATLAB程序实现

待求问题：目标函数(即食物浓度函数)是用来求人工鱼当前位置的食物浓度，其实就是求给定变量值的函数值，例如计算以下函数的最大值(极大值):f(x)=xsin(10πx)+2，−1≤x≤2f(x)=xsin(10\pi x)+2，-1≤x≤2f(x)=xsin(10πx)+2，−1≤x≤2

鱼群初始化函数
创建初始人工鱼群，函数名为AF_init：

function X=AF_init(Nfish,lb_ub)
% 输入：
% Nfish 鱼群大小
% lb_ub 鱼的活动范围% 输出：
% X     产生的初始人工鱼群% example：
% Nfish=3;
% lb_ub=[-3.0,12.1,1;4.1,5.8,1];
%%这里的lb_ub是2行3列的矩阵，每行中前两个数是范围的上下限，第3个数是在该范围内的数的个数
% X=Inital(Nfish,lb_ub)
%%就是产生[-3.0,12.1]内的数1个，[4.1,5.8]内的数1个
%%两个数一组，这样的数一共Nfish个
row=size(lb_ub,1);
X=[];
for i=1:rowlb=lb_ub(i,1);ub=lb_ub(i,2);nr=lb_ub(i,3);for j=1:nrX(end+1,:)=lb+(ub-lb)*rand(1,Nfish);end
end

觅食行为
觅食行为函数AF_prey的代码：

function [Xnext,Ynext]=AF_prey(Xi,ii,visual,step,try_number,LBUB,lastY)
%觅食行为
%输入：
%Xi          当前人工鱼的位置
%ii          当前人工鱼的序号
%visual      感知范围
%step        最大移动步长
%try_number  最大尝试次数
%LBUB        各个数的上下限
%lastY       上次的各人工鱼位置的食物浓度%输出：
%Xnext       Xi人工鱼的下一个位置
%Ynext       Xi人工鱼的下一个位置的食物浓度Xnext=[];
Yi=lastY(ii);
for i=1:try_numberXj=Xi+(2*rand(length(Xi),1)-1)*visual;Yj=AF_foodconsistence(Xj);if Yi<YjXnext=Xi+rand*step*(Xj-Xi)/norm(Xj-Xi);for i=1:length(Xnext)if  Xnext(i)>LBUB(i,2)Xnext(i)=LBUB(i,2);endif  Xnext(i)<LBUB(i,1)Xnext(i)=LBUB(i,1);endendXi=Xnext;break;end
end%随机行为
if isempty(Xnext)Xj=Xi+(2*rand(length(Xi),1)-1)*visual;Xnext=Xj;for i=1:length(Xnext)if  Xnext(i)>LBUB(i,2)Xnext(i)=LBUB(i,2);endif  Xnext(i)<LBUB(i,1)Xnext(i)=LBUB(i,1);endend
end
Ynext=AF_foodconsistence(Xnext);

聚群行为
聚群行为函数AF_swarm的代码：

function [Xnext,Ynext]=AF_swarm(X,i,visual,step,deta,try_number,LBUB,lastY)
% 聚群行为
%输入：
%X           所有人工鱼的位置
%i           当前人工鱼的序号
%visual      感知范围
%step        最大移动步长
%deta        拥挤度
%try_number  最大尝试次数
%LBUB        各个数的上下限
%lastY       上次的各人工鱼位置的食物浓度%输出：
%Xnext       Xi人工鱼的下一个位置
%Ynext       Xi人工鱼的下一个位置的食物浓度
Xi=X(:,i);
D=dist(Xi,X);
index=find(D>0 & D<visual);
nf=length(index);
if nf>0for j=1:size(X,1)Xc(j,1)=mean(X(j,index));endYc=AF_foodconsistence(Xc);Yi=lastY(i);if Yc/nf>deta*YiXnext=Xi+rand*step*(Xc-Xi)/norm(Xc-Xi);for i=1:length(Xnext)if  Xnext(i)>LBUB(i,2)Xnext(i)=LBUB(i,2);endif  Xnext(i)<LBUB(i,1)Xnext(i)=LBUB(i,1);endendYnext=AF_foodconsistence(Xnext);else[Xnext,Ynext]=AF_prey(Xi,i,visual,step,try_number,LBUB,lastY);end
else[Xnext,Ynext]=AF_prey(Xi,i,visual,step,try_number,LBUB,lastY);
end

其中，函数AF_dist为：

%计算第i条鱼与所有鱼的位置，包括本身。
function D=dist(Xi,X)
col=size(X,2);
D=zeros(1,col);
for j=1:colD(j)=norm(Xi-X(:,j));
end

追尾行为
追尾行为函数AF_follow的代码：

function [Xnext,Ynext]=AF_follow(X,i,visual,step,deta,try_number,LBUB,lastY)
% 追尾行为
%输入：
%X           所有人工鱼的位置
%i           当前人工鱼的序号
%visual      感知范围
%step        最大移动步长
%deta        拥挤度
%try_number  最大尝试次数
%LBUB        各个数的上下限
%lastY       上次的各人工鱼位置的食物浓度%输出：
%Xnext       Xi人工鱼的下一个位置
%Ynext       Xi人工鱼的下一个位置的食物浓度
Xi=X(:,i);
D=dist(Xi,X);
index=find(D>0 & D<visual);
nf=length(index);
if nf>0XX=X(:,index);YY=lastY(index);[Ymax,Max_index]=max(YY);Xmax=XX(:,Max_index);Yi=lastY(i);if Ymax/nf>deta*YiXnext=Xi+rand*step*(Xmax-Xi)/norm(Xmax-Xi);for i=1:length(Xnext)if  Xnext(i)>LBUB(i,2)Xnext(i)=LBUB(i,2);endif  Xnext(i)<LBUB(i,1)Xnext(i)=LBUB(i,1);endendYnext=AF_foodconsistence(Xnext);else[Xnext,Ynext]=AF_prey(X(:,i),i,visual,step,try_number,LBUB,lastY);end
else[Xnext,Ynext]=AF_prey(X(:,i),i,visual,step,try_number,LBUB,lastY);
end

目标函数
食物浓度函数AF_foodconsistence如下：

function [Y] = AF_foodconsistence(X)
% 计算人工鱼的当前位置的食物浓度
% 输入:
% X   待求的人工鱼，每列为一条人工鱼% 输出：
% Y   输出各条人工鱼当前位置的食物浓度(即函数值)
fishnum = size(X, 2);
for i = 1:fishnumY(1, i) = X(i) * sin(10*pi*X(i)) + 2;
end

参数选择如表3所列。表3 一元函数优化参数选择

鱼群算法的主函数程序代码如下：

clc
clear all
close all
tic
figure(1);hold on
ezplot('x*sin(10*pi*x)+2',[-1,2]);
%% 参数设置
fishnum=50;             % 生成50条人工鱼
MAXGEN=50;           % 最多迭代次数
try_number=100;      % 最多试探次数
visual=1;                   % 感知距离
delta=0.618;             % 拥挤度因子
step=0.1;                  % 步长
%% 初始化鱼群
lb_ub=[-1,2,1];
X=AF_init(fishnum,lb_ub);
LBUB=[];
for i=1:size(lb_ub,1)LBUB=[LBUB;repmat(lb_ub(i,1:2),lb_ub(i,3),1)];
end
gen=1;
BestY=-1*ones(1,MAXGEN);   %每步中最优的函数值
BestX=-1*ones(1,MAXGEN);   %每步中最优的自变量
besty=-100;                %最优函数值
Y=AF_foodconsistence(X);
while gen<=MAXGENfprintf(1,'%d\n',gen)for i=1:fishnum[Xi1,Yi1]=AF_swarm(X,i,visual,step,delta,try_number,LBUB,Y);     %聚群行为[Xi2,Yi2]=AF_follow(X,i,visual,step,delta,try_number,LBUB,Y);    %追尾行为if Yi1>Yi2X(:,i)=Xi1;Y(1,i)=Yi1;elseX(:,i)=Xi2;Y(1,i)=Yi2;endend[Ymax,index]=max(Y);figure(1);plot(X(1,index),Ymax,'.','color',[gen/MAXGEN,0,0])if Ymax>bestybesty=Ymax;bestx=X(:,index);BestY(gen)=Ymax;[BestX(:,gen)]=X(:,index);elseBestY(gen)=BestY(gen-1);[BestX(:,gen)]=BestX(:,gen-1);end    gen=gen+1;
end
plot(bestx(1),besty,'ro','MarkerSize',100)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('鱼群算法迭代过程中最优坐标移动')
figure
plot(1:MAXGEN,BestY)
xlabel('迭代次数')
ylabel('优化值')
title('鱼群算法迭代过程')
disp(['最优解X：',num2str(bestx,'%1.5f')])
disp(['最优解Y：',num2str(besty,'%1.5f')])
toc

四，运行结果

图3 50次鱼群算法迭代结果

图4 最优解的变化

Command Window中的运行结果：

最优解X：1.85028
最优解Y：3.85021
时间已过 1.188922 秒。

五，人工鱼群算法优点

具有克服局部极值、取得全局极值的能力。
算法中仅使用目标问题的函数值，对搜索空间有一定的自适应能力。
具有对初值与参数选择不敏感、鲁棒性强、简单易实现、收敛速度快和使用灵活等特点。可以解决经典方法不能求解的带有绝对值且不可导二元函数的极值问题。

六，算法改进的几个方向

视野的改进
由于视点、移动步长等参数的选择都是随机的，这会使得算法的收敛速度减慢，可以使用自适应步长的方式进行改进。
分段优化方法
算法在优化初期虽然具有较快的收敛速度，但在后期往往收敛很慢，或者无法达到要求的精度。因此，与其他算法相结合，实现优势互补，也是一种不错的解决方法。
混合优化方法
鱼群模式提供了一种解决问题的架构，其中可以应用传统的、相对成熟的计算方法，而面向对象的方法为其他计算方法与鱼群算法的有机融合提供了良好的基础。

七，参考文献

[1] 李晓磊. 一种新型的智能优化方法——人工鱼群算法[D]. 杭州: 浙江大学, 2003.
[2] 郁磊, 史峰, 王辉, 等. MATLAB智能算法30个案例分析(第2版)[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2015.

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