数学--数论--欧拉降幂--P5091 欧拉定理

题目背景

出题人也想写有趣的题面，可惜并没有能力。

题目描述

给你三个正整数，a,m,ba,m,ba,m,b，你需要求：ab mod ma^b \bmod mabmodm

输入格式

一行三个整数，a,m,ba,m,ba,m,b

输出格式

一个整数表示答案

输入输出样例

输入 #1 复制

2 7 4

输出 #1 复制

输入 #2 复制

998244353 12345 98765472103312450233333333333

输出 #2 复制

说明/提示

注意输入格式，a,m,ba,m,ba,m,b 依次代表的是底数、模数和次数

【样例 111 解释】
24 mod 7=22^4 \bmod 7 = 224mod7=2

【数据范围】
对于 100%100\%100% 的数据，1≤a≤1091\le a \le 10^91≤a≤109，1≤b≤1020000000，1≤m≤1081\le b \le 10^{20000000}，1\le m \le 10^81≤b≤1020000000，1≤m≤108。

这个题是模板欧拉降幂

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,m,b;inline ll read(ll m){register ll x=0,f=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';if(x>=m) f=1;x%=m;ch=getchar();}return x+(f==1?m:0);
}ll phi(ll n){ll ans=n,m=sqrt(n);for(ll i=2;i<=m;i++){if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i; }}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);return ans;
}ll fast_pow(ll a,ll b,ll p){ll ret=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1) ret=ret*a%p;return ret;
}int main()
{scanf("%lld%lld",&a,&m);b=read(phi(m));printf("%lld\n",fast_pow(a,b,m));return 0;
}

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