Exponial

题目

http://exam.upc.edu.cn/problem.php?cid=1512&pid=4

欧拉降幂定理：当b>phi(p)时，有a^b%p = a^(b%phi(p)+phi(p))%p

这题做的难受....看到题目我就猜到肯定用到欧拉降幂，然后就毫无目的地找规律。然后发现不同地取欧拉函数会变成0，然后内心毫无波动.....可能不怎么会递归

思路：当n>=6时，欧拉降幂定理一定适用，因为f(5)>1e9,也就是一定有欧拉降幂定理的b>phi(p)这个条件，所以f(n)%p=n^f(n-1)%p=n^(f(n-1)%phi(p)+phi(p))%p;再递归地求f(n-1)%phi(p)
当n<=5时，f(n)%p=n^f(n-1)%p,因为不一定有f(n-1)>phi(p)成立，所以不能用欧拉降幂定理求，直接手动求出f(n)%p即可；
从1e9递归到5很慢，但当p=1时，可以直接返回f(n)%p=0而不用递归到下一层;
AC代码：

#include <cstdio>
typedef long long ll;ll phi(ll x){ll res=x;for(ll i=2; i*i<=x; ++i){if(x%i==0){res=res-res/i;while(x%i==0)x/=i;}}if(x>1)res=res-res/x;return res;
}
ll qpow(ll a,ll n,ll mod){ll res=1;while(n){if(n&1){res*=a;res%=mod;}n>>=1;a=(a*a)%mod;}return res;
}
ll solve(ll n,ll m)
{if(m==1) return 0;if(n==1) return 1;else if(n==2) return 2%m;else if(n==3) return 9%m;else if(n==4) return qpow(4,9,m);ll tem=phi(m);return qpow(n,solve(n-1,tem)+tem,m);
}
int main()
{//printf("%lld\n",phi(1000000));ll n,m;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){printf("%lld\n",solve(n,m));}return 0;
}

好久没写博客.....自己太菜要努力鸭

转载于:https://www.cnblogs.com/smallocean/p/9749035.html

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