数学--数论--广义欧拉降幂（模板）

未使用欧拉筛：

适用于较少次数计算的欧拉降幂。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,m,b;inline ll read(ll m){register ll x=0,f=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';if(x>=m) f=1;x%=m;ch=getchar();}return x+(f==1?m:0);
}ll phi(ll n){ll ans=n,m=sqrt(n);for(ll i=2;i<=m;i++){if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i; }}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);return ans;
}ll fast_pow(ll a,ll b,ll p){ll ret=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1) ret=ret*a%p;return ret;
}int main()
{scanf("%lld%lld",&a,&m);b=read(phi(m));printf("%lld\n",fast_pow(a,b,m));return 0;
}

使用线性筛优化的，因为数组限制不能开太大，所以MOD须小于1e8

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 10000000
using namespace std;
bool ok[maxn];
int prime[maxn],phi[maxn],cnt;
ll a,m,b;
void sieve()
{ phi[1]=1;for(ll i=2;i<maxn;++i){if(!ok[i]){prime[cnt++]=i;phi[i]=i-1;}for(int j=0;j<cnt;++j){if(i*prime[j]>=maxn)break;ok[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//prime[j]是i的因子 prime[j]的素因子项包含在i的素因子项里break; }else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//prime[j]与i互质 phi[i*prime[j]=phi[i]*phi[prime[j]]}}
}
inline ll read(ll m){register ll x=0,f=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';if(x>=m) f=1;x%=m;ch=getchar();}return x+(f==1?m:0);
}ll fast_pow(ll a,ll b,ll p){ll ret=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1) ret=ret*a%p;return ret;
}int main()
{sieve();scanf("%lld%lld",&a,&m);b=read(phi[m]);printf("%lld\n",fast_pow(a,b,m));return 0;
}

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使用线性筛优化的，因为数组限制不能开太大，所以MOD须小于1e8

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