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题目传送门 - CF1071C

题意

　　给定一个长度为 n 的 01 数列，限定你在 $\left \lfloor \frac n 3 \right \rfloor +12$ 次操作内将所有的数字都变成 0 。

　　操作定义为：选择三个数 $x,y,z(x<y<z, y-x=z-y)$ ，使得 a[x],a[y],a[z] 翻转（0 变 1 ，1 变 0）

　　如果不能完成，那么输出 NO ，否则输出 YES 并输出方案。

　　$n\leq 10^5$

题解

　　首先我们很容易找到一个可以将一个 1 变成 0 的操作：

0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

　　然后考虑如何高效简化局面。

　　假设当前局面中只有区间 [L,R] 中有 1 。我们需要以平均每次将区间压缩 3 单位长度的效率来操作。

　　接下来就是分类讨论：

　　1.　　a[L]=0　　直接 L++

　　2.　　a[R]=0　　直接 R--

　　3.　　a[L]=a[L+1]=a[L+2]=1　　直接翻转他们，消耗一次操作，效率为 3 。

　　4.　　a[R]=a[R-1]=a[R-2]=1　　同理，效率为 3 。

　　5.　　a[L]=1,a[L+1]=0　　找到 a[L] 之后的第一个 1 ，假设位置为 p ，并使得 x=L,y=p,z=2p-L，消耗一次操作，效率至少为 3 。

　　6.　　a[R]=1,a[R-1]=0　　类似于第 5 种。

（后面那个是没用的，因为数据水，所以比赛的时候直接可以过，为了想这个续了我好久qaq）

　　7.　　a[L]=a[L+1]=a[R]=a[R-1]=1,a[L+2]=0,a[R-2]=0　　这个是最难想到的。

　　　　　　如果 (L+R) mod 2 = 0 ，设 m = (L+R)/2 ，那么消耗两次操作：(L,m,R) 和 (L+1,m,R-1)

　　　　　　如果 (L+R) mod 2 = 1 ，设 m = (L+R-1)/2 ，那么消耗两次操作：(L,m,R-1) 和 (L+1,m+1,R)

　　　　　　这样做两步，由于 a[L+2]=a[R-2]=0，所以至少效率为 3 。

　　保证效率为 3 之后。最终我们要面对的是小范围情况。

　　我们现在只有 2 个 1 了。我们首先要把他们移到一起。这个很容易。

　　然后将他们转化成一个 1 然后变成 0 就好了。

　　我们还要注意一种特殊情况：

0 0 0 0 0 0 1 1

　　我们不能鲁莽地把后面两个 1 变成一个 1 放到第 6 个位置上，这样显然不行，应该直接做两次 1 变成 0 的操作。

　　当然具体实现的时候还需要注意许多细节问题。我的代码写的比较丑。

　　另外，这里再提供 1 组 hack 数据。这是我对着某分十分短的AC代码学习之后马上造出来的hack数据。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();if (ch=='-')f=-1,ch=getchar();while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();return x*f;
}
int n;
int a[N];
int m=0;
struct Perf{int x,y,z;Perf(){}Perf(int _x,int _y,int _z){x=_x,y=_y,z=_z;}
}p[N];
int find(int x,int dx){while (!a[x]&&1<=x&&x<=n)x+=dx;return x;
}
void pef(int x,int y,int z){a[x]^=1,a[y]^=1,a[z]^=1;p[++m]=Perf(x,y,z);
}
int gettot(){int tot=0;for (int i=1;i<=n;i++)tot+=a[i];return tot;
}
void del(int x){pef(x-6,x-3,x);pef(x-5,x-4,x-3);pef(x-6,x-5,x-4);
}
int main(){n=read();for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();int L=1,R=n;while (L+2<=R){if (a[L]&&a[L+1]&&a[L+2]){pef(L,L+1,L+2);L+=3;continue;}if (a[R]&&a[R-1]&&a[R-2]){pef(R-2,R-1,R);a[R-2]=a[R-1]=a[R]=0;R-=3;}if (!a[L]){L++;continue;}if (!a[R]){R--;continue;}int l=find(L+1,1);int r=find(R-1,-1);if (l==R)break;if (l!=L+1&&2*l-L<=R){pef(L,l,l*2-L);continue;}else if (r!=R-1&&2*r-R>=L){pef(2*r-R,r,R);continue;}else if (l==L+1&&r==R-1){if ((R-L)%2==0){int m=(L+R)/2;pef(L,m,R);pef(L+1,m,R-1);continue;}else {int m1=(L+R)/2,m2=m1+1;pef(L,m1,R-1);pef(L+1,m2,R);continue;}}else if (l==L+1&&2*r-R>=L){pef(2*r-R,r,R);continue;}else if (r==R-1&&2*l-L<=R){pef(L,l,l*2-L);continue;}else if (l==L+1)pef(L,l,l+1);else if (r==R-1)pef(r-1,r,R);elsebreak;}if (gettot()>0){int l=find(1,1);int r=find(n,-1);if (l!=r){while (r+3<=min(9,n)){pef(r,r+1,r+2);pef(r+1,r+2,r+3);r+=3;}while (l+3<=min(9,n)){pef(l,l+1,l+2);pef(l+1,l+2,l+3);l+=3;}if (gettot()){if (l>=7&&r>=7){del(l);del(r);}else {if ((l+r)%2==0)return puts("NO"),0;if (l+1!=r)pef(l+1,(l+r+1)/2,r);if (l+2<=n)pef(l,l+1,l+2),l=r=l+2;elsepef(l-1,l,l+1),l=r=l-1;}}}if (gettot()){while (l+3<=min(9,n)){pef(l,l+1,l+2);pef(l+1,l+2,l+3);l+=3;}if (l<7)return puts("NO"),0;del(l);}}puts("YES");printf("%d\n",m);for (int i=1;i<=m;i++)printf("%d %d %d\n",p[i].x,p[i].y,p[i].z);return 0;
}

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