CodeForces - 1316D Nash Matrix(构造+dfs)

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题目大意：给出一个 n * n 的矩阵，初始时每个格子都为空，现在要求我们自己用 ' R ' , ' L ' , ' U ' , ' D ' 和 ' X ' 填充，分别表示在每个格子必须完成的指令，前四个分别为方向指令，代表着需要向指定的方向移动一个单位，而 ' X ' 代表终点，在这个点必须停下来，而在移动的过程中，不许越界，问能否找到一种构造方案，使得每个格子最终都能到达指定的格子，-1 -1 代表无限循环

题目分析：其实光考虑格子的属性，我们可以分为三种，一种是无限循环的，一种是终点，还有一种就是正常的路了，对于无限循环，第一反应应该是找到一个环，但后来反应过来了，我们只需要找到找到相邻的两个无限循环的格子，让其对起来这两个格子就形成一个最小的环了，与这两个格子直接相连的所有无限循环，都可以沿着路径到达这两个格子，这就是我处理无限循环的方法，剩下的就是关于 ‘ X ’ ，因为 ' X ' 可以视为终点，各个其他的点汇集而来的点，我们只需要从这个点出发，将沿路需要到达该点的所有点都连接过来就好了，经过上述两个操作后，矩阵中的所有点应该都有了一个确定的赋值，此时检查一遍，如果仍然有空缺，那就说明无解了，否则该矩阵就是答案了

比较简单的一道构造题，我感觉dfs写起来比bfs要简单不少，因为每个点至多遍历一遍，所以时间复杂度为O(n*n)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};const char pos[4]={'L','R','U','D'};int n;struct Node
{int x,y;char ch;
}point[N][N];void dfs1(int x,int y)//处理无限循环
{for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+b[i][0];int yy=y+b[i][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;if(point[xx][yy].ch!='T')continue;point[xx][yy].ch=pos[i];dfs1(xx,yy);}
}void dfs2(int x,int y,int sx,int sy)//处理正常的路
{for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+b[i][0];int yy=y+b[i][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;if(point[xx][yy].ch!='C')continue;if(point[xx][yy].x==sx&&point[xx][yy].y==sy){point[xx][yy].ch=pos[i];dfs2(xx,yy,sx,sy);}}
}bool check()
{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(point[i][j].ch=='T'||point[i][j].ch=='C')return false;return true;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d%d",&point[i][j].x,&point[i][j].y);if(point[i][j].x==i&&point[i][j].y==j)//终点point[i][j].ch='X';else if(point[i][j].x==-1&&point[i][j].y==-1)//无限循环point[i][j].ch='T';else//正常的路point[i][j].ch='C';}for(int x=1;x<=n;x++)//处理无限循环 for(int y=1;y<=n;y++)if(point[x][y].ch=='T')for(int k=0;k<4;k++){int xx=x+b[k][0];int yy=y+b[k][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;if(point[xx][yy].ch=='T'){point[x][y].ch=pos[k^1];point[xx][yy].ch=pos[k];dfs1(x,y);dfs1(xx,yy);}}for(int x=1;x<=n;x++)//处理制定路径for(int y=1;y<=n;y++)if(point[x][y].ch=='X')dfs2(x,y,x,y);if(!check())puts("INVALID");else{puts("VALID");for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)putchar(point[i][j].ch);putchar('\n');}}return 0;
}

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