CodeForces - 1494E A-Z Graph(构造+思维)

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-1494E

题目大意：给出一个初始时只有 nnn 个点的有向带权图，需要执行 mmm 次操作，每次操作分为下列三种类型：

+uvc+\ u\ v\ c+ u v c：增加一条 u−>vu->vu−>v 的有向边，边权为 ccc
−uv-\ u\ v− u v：删除 u−>vu->vu−>v 的有向边
?k?\ k? k：检查是否存在着一条路径经过了 kkk 个点（可以重复），满足 a1−>a2−>...−>aka_1->a_2->...->a_ka1−>a2−>...−>ak 存在着一条路径且 ak−>ak−1−>...−>a2−>a1a_k->a_{k-1}->...->a_2->a_1ak−>ak−1−>...−>a2−>a1 也存在着一条路径，且两条路径的边权组成的序列相同

题目保证每次操作都是合法的

题目分析：看到上面的条件需要分析环，因为题目中不会出现自环，所以最简单的环就是 u−>vu->vu−>v 且 v−>uv->uv−>u 这样的一个环了

假设存在着这样的一个环，那么对于每次操作三，当 kkk 为奇数的时候，一定可以从 uuu 或 vvv 出发然后回到自身，所以如果存在着环，无论边权，答案都是可以构造出来的

那么当 kkk 为偶数的情况，依然沿着环走的话，会变成以 uuu 为起点，且以 vvv 为终点的情况，也就是说正着的路径为 uvuv....vu\ v\ u\ v....\ vu v u v.... v，反着的路径为 vuvu...uv\ u\ v\ u\ ...\ uv u v u ... u，如果要想让这两条路径的序列相等的话，必须要满足 u−>vu->vu−>v 和 v−>uv->uv−>u 这两条路径的权值相等才行

这样一来只需要维护这样的环是否存在即可，代码实现起来也比较简单

代码：

// Problem: E. A-Z Graph
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 105 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1494/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
char s[N];
map<pair<int,int>,char>mp;
set<pair<int,int>>diff,equ;
void add_diff(int u,int v) {if(u>v) {swap(u,v);}diff.insert({u,v});
}
void add_equ(int u,int v) {if(u>v) {swap(u,v);}equ.insert({u,v});
}
void del_diff(int u,int v) {if(u>v) {swap(u,v);}diff.erase({u,v});
}
void del_equ(int u,int v) {if(u>v) {swap(u,v);}equ.erase({u,v});
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;read(n),read(m);while(m--) {string op;cin>>op;if(op=="+") {int u,v;read(u),read(v);scanf("%s",s+1);mp[{u,v}]=s[1];if(mp[{v,u}]!=0) {if(mp[{v,u}]==s[1]) {add_equ(u,v);} else {add_diff(u,v);}}} else if(op=="-") {int u,v;read(u),read(v);if(mp[{v,u}]!=0) {if(mp[{v,u}]==mp[{u,v}]) {del_equ(u,v);} else {del_diff(u,v);}}mp[{u,v}]=0;} else if(op=="?") {int k;read(k);if(k&1) {if(diff.size()||equ.size()) {puts("YES");} else {puts("NO");}} else {if(equ.size()) {puts("YES");} else {puts("NO");}}}}return 0;
}

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