CodeForces - 1494D Dogeforces(贪心+构造)

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题目大意：给出 nnn 个叶子结点和一个 n∗nn*nn∗n 的 LCALCALCA 矩阵，其中 LCALCALCA 表示的是最近公共祖先节点的权值，现在需要构造出一棵自顶向下权值严格递减的树

题目分析：
参考至：https://blog.csdn.net/liufengwei1/article/details/114298063

思路就是贪心去合并，类似于哈夫曼树那样，将所有的 LCALCALCA 从小到大排序，然后贪心去加

一开始以为所有点权都不一样，后来意识到是每一条链上的点权互不相同，这也就导致了不同链上的点权有可能是相同的，为了解决这个问题我们需要在排序的时候，当权值相同时，按照编号排序，不然会出现下述情况：

假设原本 555 为根节点， 1,2,3,41,2,3,41,2,3,4 为其四个儿子，也是叶子节点，显然四个叶子结点两两之间的 LCALCALCA 都是 555，如果我们先处理的 (1,2)(1,2)(1,2)，此时正确的产生了两条边 5−>15->15−>1 和 5−>25->25−>2，接下来如果继续处理点对 (3,4)(3,4)(3,4) 的话，按照我们的算法，会产生出一个点 666 且产生出两条边 6−>36->36−>3 和 6−>46->46−>4，到最后会发现构造出来的并不是一棵树而是一个森林

假如我们按照编号排序，按照顺序依次处理点对 (1,2),(1,3),(1,4)(1,2),(1,3),(1,4)(1,2),(1,3),(1,4) 就不会出现上述问题了

剩下的就只需要维护连通性问题就可以了，这个用并查集就可以轻松解决

代码：

// Problem: D. Dogeforces
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 105 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1494/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int c[N],f[N],fa[N];
struct Node {int i,j,val;bool operator<(const Node& t)const {if(val!=t.val) {return val<t.val;} else {if(i!=t.i) {return i<t.i;} else {return j<t.j;}}}
};
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void init() {for(int i=0;i<N;i++) {f[i]=i;}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n;read(n);vector<Node>node;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {int x;read(x);if(i<j) {node.push_back({i,j,x});} else {c[i]=x;}}}sort(node.begin(),node.end());int cnt=n;for(auto it:node) {int u=it.i,v=it.j,val=it.val;int xx=find(u),yy=find(v);if(xx==yy) {continue;}if(c[xx]<c[yy]) {swap(xx,yy);}//c[xx]>=c[yy]if(val==c[xx]) {//不用建新点f[xx]=f[yy]=fa[xx]=fa[yy]=xx;} else {c[++cnt]=val;f[xx]=f[yy]=fa[xx]=fa[yy]=cnt;}}cout<<cnt<<endl;for(int i=1;i<=cnt;i++) {printf("%d ",c[i]);}puts("");for(int i=1;i<=cnt;i++) {if(find(i)==i) {cout<<i<<endl;}}for(int i=1;i<=cnt;i++) {if(find(i)!=i) {printf("%d %d\n",i,fa[i]);}}return 0;
}

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