使用C++求命题公式的主析取范式与主合取范式

最近的离散数学的一个上机作业，要求任意输入一个命题公式，求它的真值表与主析取范式和主合取范式。其中的命题连接词都是用特殊符号来表示（怕麻烦……），并最终选择使用C++来编写程序。

先贴代码：

// 五种联结词优先级 ! * + @ $ 分别代表否定 合取 析取 单条件 双条件
//"规定符号代换规则为 ┐:!  ∧:*  ∨:+  ->:@  <->:$"
//"输入应当保证命题公式合法"
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
short int IsTrue[128]; //存储为真的真值指派
bool getTrue[128][7]; //存储所有的真值指派
int loc;//表示第几个真值指派类型
bool state[27]; //表示命题变元对应的真值
void set_getTrue(){for(int i=0;i<128;i++){for(int j=0;j<7;j++){getTrue[i][j]=0;}}
}
int mi(int n){ //求2的n次幂int k=1;for(int i=0;i<n;i++){k=k*2;}return k;
}
template<class T>
class Stack{
private:int top;int maxnum;T* st;
public:Stack(){maxnum=20;top=-1;st=new T[20];}~Stack(){delete[] st;}void clean(){top=-1;}bool push(T n){top++;this->st[top]=n;}T get_top(){int k=st[top];top--;return k;}T read_top(){return st[this->top];}bool IsEmpty(){if(this->top==-1) return true;return false;}bool IsFull(){if(top+1==maxnum) return true;return false;}
};
class Calculator{
private:char InfixExp[30];char PostfixExp[30];
public:Calculator(char * exp);void getinf();void getpost();void ans(int nn);void trans();
};
void Calculator::getinf(){cout<<InfixExp<<endl;
}
void Calculator::getpost(){cout<<PostfixExp<<endl;
}
Calculator::Calculator(char * exp){strcpy(this->InfixExp,exp);for(int i=0;i<30;i++){PostfixExp[i]='\0';}
}
void Calculator::trans(){Stack<char> save;int i=0,j=0;while(this->InfixExp[i]!='\0'){if(this->InfixExp[i]>=65&&this->InfixExp[i]<=90){while(this->InfixExp[i]>=65&&this->InfixExp[i]<=90){PostfixExp[j]=this->InfixExp[i];j++; i++;}//PostfixExp[j]=' '; j++;}else{if(this->InfixExp[i]=='('||this->InfixExp[i]==')'){if(this->InfixExp[i]=='(') {save.push(this->InfixExp[i]);}else if(this->InfixExp[i]==')'){if(save.IsEmpty()){cout<<"WRONG!"<<endl;exit(0);}while(!save.IsEmpty()&&save.read_top()!='('){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;}if(save.read_top()=='(') save.get_top();}}else{if(save.IsEmpty()){save.push(this->InfixExp[i]);}else{if(this->InfixExp[i]=='!'){char temp=save.read_top();while(temp=='!'&&temp!='('&&!save.IsEmpty()){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;temp=save.read_top();}save.push(this->InfixExp[i]);}elseif(this->InfixExp[i]=='*'){char temp=save.read_top();while(temp!='+'&&temp!='('&&!save.IsEmpty()){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;temp=save.read_top();}save.push(this->InfixExp[i]);}elseif(this->InfixExp[i]=='+'){char temp=save.read_top();while((temp=='*'||temp=='!')&&!save.IsEmpty()){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;temp=save.read_top();}save.push(this->InfixExp[i]);}elseif(this->InfixExp[i]=='@'){char temp=save.read_top();while((temp=='*'||temp=='!'||temp=='+')&&!save.IsEmpty()){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;temp=save.read_top();}save.push(this->InfixExp[i]);}elseif(this->InfixExp[i]=='$'){char temp=save.read_top();while((temp=='*'||temp=='!'||temp=='+'||temp=='@')&&!save.IsEmpty()){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;temp=save.read_top();}save.push(this->InfixExp[i]);}}}i++;}}while(!save.IsEmpty()){PostfixExp[j]=save.get_top();j++;}PostfixExp[j]='\0';
}
void Calculator::ans(int nn){Stack<int> save_num;int i=0,j=0;int n1=0,n2=0;for(i=0;i<nn;i++){cout<<' '<<getTrue[loc][i]<<' ';}i=0;while (this->PostfixExp[i]!='\0'){if(this->PostfixExp[i]>=65&&this->PostfixExp[i]<=90){int temp=0;temp=getTrue[loc][this->PostfixExp[i]-65];i++;save_num.push(temp);//cout<<"temp="<<temp<<' ';}else if(this->PostfixExp[i]=='!'){n1=save_num.get_top();n1=1-n1;save_num.push(n1);i++;}else if(this->PostfixExp[i]=='+'||this->PostfixExp[i]=='*'||this->PostfixExp[i]=='@'||this->PostfixExp[i]=='$'){n2=save_num.get_top();n1=save_num.get_top();switch(this->PostfixExp[i]){case('+'):n1+=n2;save_num.push(n1);break;case('*'):n1*=n2;save_num.push(n1);break;case('@'):if(n1>0&&n2==0) n1=0;else n1=1;save_num.push(n1);break;case('$'):if((n1+n2>0)&&(n1*n2==0)) n1=0;else n1=1;save_num.push(n1);break;}i++;}else{i++;}}if(save_num.read_top()>0) IsTrue[loc]=1;else IsTrue[loc]=0;//cout<<"ans="<<save_num.get_top()<<endl;cout<<"  "<<save_num.get_top()<<endl;
}
void printxiqu(int num,int m){int i,j;int temp=m;cout<<"主析取范式: ";for(;temp>0&&!IsTrue[temp];temp--)m=temp;for(i=0;i<m-1;i++){if(IsTrue[i]==1){cout<<'(';for(j=0;j<num-1;j++){if(getTrue[i][j]==0) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<"∧";}if(getTrue[i][num-1]==0) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<')';cout<<"∨";}}i=m-1;if(IsTrue[i]==1){cout<<'(';for(j=0;j<num-1;j++){if(getTrue[i][j]==0) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<"∧";}if(getTrue[i][num-1]==0) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<')';}cout<<endl;
}
void printhequ(int num,int m){int i,j;int temp=m;cout<<"主合取范式: ";for(;temp>0&&IsTrue[temp];temp--)m=temp;for(i=0;i<m-1;i++){if(IsTrue[i]==0){cout<<'(';for(j=0;j<num-1;j++){if(getTrue[i][j]==1) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<"∨";}if(getTrue[i][num-1]==1) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<')';cout<<"∧";}}i=m-1;if(IsTrue[i]==0){cout<<'(';for(j=0;j<num-1;j++){if(getTrue[i][j]==1) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<"∨";}if(getTrue[i][num-1]==1) cout<<"┐";cout<<(char)(j+65);cout<<')';}cout<<endl;
}
int main(){for(int i=0;i<27;i++) state[i]=0;for(int i=0;i<128;i++) IsTrue[i]=-1;set_getTrue();int i,j,k,m=1;int num;//命题变元的数目cout<<"输入命题公式中所含变元的数目：";cin>>num;for(i=0;i<num;i++) m=m*2;char exp[30];cout<<"输入命题公式，且应当变元从A开始使用:";cin>>exp; //命题公式Calculator cal(exp);cal.trans();//cal.getpost();for(i=0;i<m;i++){int temp=i,tt=0;for(j=0;j<num-1;j++){ //决定第j个命题变元的取值为0或1tt=mi(num-1-j); //cout<<"tt="<<tt<<endl;state[j]=temp/tt;temp=temp%tt;}state[num-1]=temp;for(int k=0;k<num;k++){getTrue[i][k]=state[k];}}for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<num;j++){state[j]=getTrue[i][j];}}//真值表表头for(i=0;i<num;i++){cout<<' '<<(char)(i+65)<<' ';}cout<<' '<<exp;cout<<endl;for(i=0;i<m;i++){loc=i;cal.ans(num);}printxiqu(num,m);printhequ(num,m);return 0;
}
//┐ ∧ ∨

然后说一下自己当时的思路：

首先将命题公式看作是一个数学算式一样，针对每一个命题变元的不同取值都会有对应的真值，这一计算过程相当于先将前缀表达式转后缀表达式，然后计算后缀表达式的值，用到了栈，这方面知识可以在网上找到，下面是具体链接（侵删）：

https://blog.csdn.net/walkerkalr/article/details/22798365 前缀、中缀、后缀表达式转换详解

https://blog.csdn.net/xiaoniba1024/article/details/6575523 后缀表达式的求值的算法

像刚才说的那样，计算每一个命题变元取不同真值（0或1）时命题公式的真值，用一个二维数组存储命题变元的取值，用另一个一维数组存储不同的命题变元组合对应计算得出的的命题公式的真值。

真值表的话直接按照格式输出每一种命题变元的取值方式对应的命题公式的真值即可。

求主范式的步骤：由相关的数学知识可知，每一组能够使得命题公式真值为1的命题变元的取值都对应主析取范式中的一组极小值，这样可以求出主合取范式。之后利用主合取范式与主析取范式之间的关系，知余下的命题变元的取值组合就对应着主合取范式中的每一组极大值。最终从二维数组中读取命题变元的取值，按照规则输出为主析取范式与主合取范式。

然后问题解决，稍微注意一下输出格式即可。

觉得这就是一个中缀转后缀，后缀求值的问题，只不过跟数学知识联系了起来，多做了一些处理而已。

（第一次写博客，可能说不清楚事情，望见谅。如内容有错误，还请耐心指出，我会及时改正）

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