求命题公式的真值表及主范式（栈实现）

设计思路

首先用一个串来储存使用者所输入的命题表达式，依据人类的思维，会对输入的命题公式进行分析和计算，但计算机可不会，这时我们就要写入相关代码把使用者输入的命题表达式转换为计算机所能进行计算的后缀表达式，我们用计算机进行对数字相关运算时也是这个原理！首先用一个字符串来储存遍历命题表达式所遇到的命题变元，之后遇到操作符时就利用开发者根据C++运算符优先级自定义的操作符优先级函数对操作符的优先级比较来判断操作符是否要压入创建的字符栈,等这些工作都做完了，最终字符栈内储存的就是操作符，而字符串储存的都是变元,然后将字符栈内的操作符全部出栈，储存到字符串中。这样字符串里储存的就是命题公式的后缀表达式，之后要对后缀表达式进行计算！
例：
系统使用者输入的命题表达式为：!p&q|r
经过转化，后缀表达式为：pqr|&!
如果要想计算表达式，首先遍历后缀表达式，然后遇到操作符时，根据它是几元运算符，来对前面的变元进行逻辑运算，比如这里首先遍历到的是|，由于他是二元运算符，这时进行的运算是q|r，那么问题来了，如果把运算符直接出栈进行运算，这时进行的运算就是p|q，这时不符合运算要求的！
所以这时候我们根据栈先进后出的特性，再建造一个数字栈，首先进行储存的是各个变元的真值，这时候可以发现他就解决了前面逻辑运算遇到的问题，之后再根据遇到的操作符类型进行逻辑运算，边出栈边压栈，最终经过计算，数字栈储存的就剩一个数字，这个数字就是该命题公式的真值，最后根据命题表达式的真值和主析取范式用于判断真，主合取范式用于判断假的特性来对用数组对命题公式变元真值的各种情况进行储存，最后根据主范式特性来进行主范式的输出。

重要步骤

操作符优先级的比较
中缀表达式转后缀表达式
字符栈内操作符的储存
数字栈内真值情况的储存
逻辑运算的进行
主范式的输出

实现代码

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;
#define Max 1000
int Array_one[Max][3]={0},Array_two[Max][3]={0},Counter_one=0,Counter_two=0;//储存各个变元的真值,计数器
string s;//串s，储存命题公式
stack<char> Stack;//创建字符栈
stack<int> Num;//创建数字栈
char save[Max],c;//用于储存后缀表达式和临时字符
int follow=0;//计数器
int p,q,r;//用于储存真值
int Amp();//操作符优先级比较函数
void Transform();//中缀表达式转后缀表达式
void fei();//非运算
void yu();//与运算
void huo();//或运算
void tiaojian();//条件运算
void Shuangtiaojian();//双条件运算
void Truenum();//真值运算
void Output_xiqu();//输出主析取式
void Output_hequ();//输出主合取式
int main()
{cout<<"------------------------------------------------欢迎您进入三元逻辑运算系统---------------------------------------------"<<endl;cout<<"变元为p,q,r"<<endl;cout<<"! 非运算,& 与运算,| 或运算,> 条件运算,$ 双条件运算,( 左括号,) 右括号"<<endl;cout<<"请输入命题公式！"<<endl;cin>>s;Transform();cout<<"\t\t\t**真值表**"<<endl;cout<<"p\t\t"<<"q\t\t"<<"r\t\t"<<s<<endl;Truenum();Output_hequ();Output_xiqu();cout<<endl;cout<<"$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$第一小组制作$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$"<<endl;cout<<"小组成员:"<<endl;cout<<"$张凯袁$\t"<<"$郭子晗$\t"<<"$王政耀$\t"<<"$彭宪超$\t"<<"$蔺雨菲$\t"<<endl;cout<<"系统创造者————————————☆☆☆郭子晗☆☆☆"<<endl;return 0;
}
int Amp(char a) {switch(a){//由逻辑运算符优先级得到case '(':return 5;break;case '!':return 4;break;case '&':return 3;break;case '|':return 2;break;case '>':return 1;break;case '$':return 0;break;case ')':return -1;break;}
}
void Transform() {for(int i=0;i<s.length();i++) {//遍历命题公式c=s[i];//临时储存字符if(isalpha(c))//如果为字母,后缀表达式直接储存save[follow++]=c;if(c=='!'||c=='&'||c=='|'||c=='>'||c=='$'||c=='('||c==')') {//当为操作符时if(Stack.empty()) Stack.push(c);//字符栈为空，直接压入else if(c!=')') Stack.push(c);//当遍历未读取到右括号时,操作符直接入栈else if(c==')') {//当读取到右括号时while(!Stack.empty()&&Amp(Stack.top())>Amp(c))//当字符栈不为空且栈内操作符优先级大于站外优先级时{if(Stack.top()=='(') break;//读取到左括号时,直接跳出循环save[follow++]=Stack.top();//栈顶操作符储存到后缀表达式中Stack.pop();//操作符出栈}if(Stack.top()=='(') Stack.pop();//当栈顶操作符为左括号时,直接出栈}}}while(!Stack.empty())//输出全部栈内操作符存储到后缀表达式中{save[follow++]=Stack.top();Stack.pop();}
}
void Truenum() {for(p=0;p<=1;p++) {for(q=0;q<=1;q++) {for(r=0;r<=1;r++) {cout<<p<<"\t\t"<<q<<"\t\t"<<r<<"\t\t";for(int i=0;i<follow;i++) {c=save[i];//临时存储字符if(isalpha(c)) {//当为字母变元时,转换为对应的真值switch(c){//真值压入数字栈case 'p':Num.push(p); break;case 'q':Num.push(q); break;case 'r':Num.push(r); break;}}else if(c=='!') fei();else if(c=='&') yu();else if(c=='|') huo();else if(c=='>') tiaojian();else if(c=='$')   Shuangtiaojian();}cout<<Num.top()<<endl;if(Num.top()==1) {//由主析取范式特性进行判断Array_one[Counter_one][0]=p;Array_one[Counter_one][1]=q;Array_one[Counter_one++][2]=r;}else{//由主合取范式特性进行判断Array_two[Counter_two][0]=p;Array_two[Counter_two][1]=q;Array_two[Counter_two++][2]=r;}Num.pop();//最终的命题公式真值出栈}}}
}
void Output_xiqu() {cout<<"主析取式"<<endl;for(int i=0;i<Counter_one;i++) {cout<<"(";if(Array_one[i][0]==0) cout<<"(!p)";else {cout<<"p";}if(Array_one[i][1]==0) cout<<"&(!q)";else {cout<<"&q";}if(Array_one[i][2]==0) cout<<"&(!r)";else {cout<<"&r";}if(i==Counter_one-1) cout<<")";else {cout<<")|";}}cout<<endl;
}
void Output_hequ() {cout<<"主合取式"<<endl;for(int i=0;i<Counter_two;i++) {cout<<"(";if(Array_two[i][0]==0) cout<<"p";else {cout<<"(!p)";}if(Array_two[i][1]==0) cout<<"|q";else {cout<<"|(!q)";}if(Array_two[i][2]==0) cout<<"|r";else {cout<<"|(!r)";}if(i==Counter_two-1) cout<<")";else {cout<<")&";}}cout<<endl;
}
void fei() {//一元操作符,!exprint True=!Num.top(); Num.pop();//弹出一个真值,并出栈Num.push(True);//操作结果压栈
}
void yu() {//二元操作符,Expr&&exprint True_one=Num.top(); Num.pop();//弹出两个真值,并出栈int True_two=Num.top(); Num.pop();int True=True_one&&True_two;Num.push(True);//操作结果压栈
}
void huo() {//二元操作符,Expr||exprint True_one=Num.top(); Num.pop();int True_two=Num.top(); Num.pop();int True=True_one||True_two;Num.push(True);
}
void tiaojian() {//二元操作符,Expr->exprint True_one=Num.top(); Num.pop();int True_two=Num.top(); Num.pop();int True;if(True_one==0&&True_two==1) True=0;else True=1;Num.push(True);
}
void Shuangtiaojian() {//二元操作符,Expr<->exprint True_one=Num.top(); Num.pop();int True_two=Num.top(); Num.pop();int True;if(True_one==True_two) True=1;else True=0;Num.push(True);
}

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