【离散数学】Java语言实现利用真值表法求主析取范式和主合取范式

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实验内容：

针对给定的包含任意个变量的真值表，编程实现用真值表法求取其所对应的主析取范式和主合取范式。

实验要求：

能够掌握通过真值表求取相应主析取和主合取范式的方法及原理。

先复习一下基本概念：或者直接跳到下面看源代码

1.主合取范式：若干个极大项的合取（交集）。例如：

2.主析取范式：若干个极小项的析取（并集）。例如：

3.极大项：就是包含全部数目的命题变元的析取表达式。例如：p∨¬q∨r

4.极小项：包含全部数目的命题变元的合取表达式。例如：¬p∧¬q∧r

Java实现源代码如下：

package P3;
import java.util.Scanner;
public class 离散数学01 {public static void main(String[] args) {int length = 150;char[] arr = new char[length];int[][] brr = new int[length][14];int beg=80, sta1=0, sta2=0;int num = 0;System.out.print("输入变量的个数：");Scanner sc = new Scanner(System.in);num = sc.nextInt();int sum = (int)Math.pow(2,num);System.out.print("请输入"+sum+"个字符（用T或F表示）：");for (int i = 1; i <= sum; i++){arr[i] = sc.next().charAt(0);if (arr[i] == 'T')sta1++;elsesta2++;}int cnt1 = 0, cnt2 = 1;for (int i = sum - 1; i >= 0; i--){cnt1 = 0;int val = i;while (cnt1 < num){cnt1++;brr[cnt2][cnt1] = val % 2;val = val / 2;}cnt2++;}int h = 0;for(int i[]:brr){for(int j:i){h++;System.out.print(j+" ");if(h%14==0)System.out.println();}}System.out.println("输出公式对应的真值表 :");for (int i = 1; i <= num; i++){System.out.print((char)(beg++)+"      ");}System.out.println('A');System.out.println("----------------------");beg = 80;for (int i = 1; i <= sum; i++){for (int j = num; j >= 1; j--){if (brr[i][j] == 1)System.out.print('T' + "      ");elseSystem.out.print('F' + "      ");}System.out.print(arr[i]);System.out.println();}System.out.println();int k=0;System.out.println("输出主析取范式:");for (int i = 1; i <= sum; i++){if (arr[i] == 'T'){k++;System.out.print('(');for (int j = num; j >= 1; j--){if (brr[i][j] == 1){System.out.print((char)(beg++));}else{System.out.print("¬" + (char)(beg++));}if (j != 1)System.out.print("∧");}System.out.print(')');if (k < sta1)System.out.print("∨");}beg = 80;}System.out.println();k=0;System.out.println("输出主合取范式:");for (int i = 1; i <= sum; i++){if (arr[i] == 'F'){k++;System.out.print('(');for (int j = num; j >= 1; j--){if (brr[i][j] == 0){System.out.print((char) (beg++));}else{System.out.print("¬" + (char)(beg++));}if (j != 1)System.out.print("∨");}System.out.print(')');if (k < sta2)System.out.print("∧");}beg = 80;}System.out.println();}
}

运行结果截图：

分析与总结：

本次的实验任务已完成，在本次实验中主要使用变量length定义数组长度，使用一维数组arr用来存放2^n次方个字符，其中n表示变量个数；使用二维数组brr用来存放真值表，使用变量beg并赋初值80，此为P的ASCII码，用来记录PQR。使用sta1， sta2 分别记录输入的‘T’与‘F’的个数。

在读取到输入的字符个数后提示用户输入相应数量的字符，获取字符后存入数组中，并分别记录‘T’和‘F’的个数。之后在二维数组中处理真值表，先给真值表赋初值0或1，在输出真值表时判断相应位置上的字符，如果是1，输出‘T’；否则输出‘F’。并在对应位置上输出获取到了字符。

在输出析取范式时，对arr数组各位进行遍历，如果为‘T’，则输出主析取范式；如果为‘F’，则输出主合取范式。此时要结合brr数组对应位置的数值，确定输出的合取或析取符号，以及否定符号。

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