离散实验 真值表求主析取范式、主合取范式的计算机语言实现
离散数学 实验一
标题：真值表求主析取范式、主合取范式的计算机语言实现
其他课程的一些其他实验源码也可在本人github主页找到哦
链接如下：https://github.com/Schiz0mania
背景
- 语言、环境选择
- C++
- Visual Studio 2010
- 知识涉及（关键词）
- 线性栈的使用
- 中缀表达式，后缀表达式
- 映射
- 二进制枚举
- 实验思路
- 将中缀表达式转化为后缀表达
- 二进制枚举出变元的所有赋值情况
- 计算后缀表达式的值
- 根据表达式的值打印主析取和式与主合取范式
- 实验要求
- 通过输入变元、变元个数与原表达式而打印出目标表达式
- 分析程序复杂程度
实验步骤
一、表达式转化
定义顺序
表达式出栈构成原表达式之逆，则为逆序，反之则正序。定义运算符优先级
参见函数实现代码int rate(char c);定义栈
hz-逆序后缀表达式栈
oper-运算符栈操作步骤
参见函数实现代码
void trans(char c);
- 如果是操作数那么将其直接入栈到hz中
- 如果是操作符，需要进一步判断
（1）如果是左括号’(‘直接入栈到oper中
（2）如果是运算符，先判断oper的栈顶的操作数的优先级（如果是空栈那么直接入栈到oper），如果栈顶是左括号那么直接入栈到oper中，如果栈顶是运算符，且栈顶运算符的优先级大于该运算符那么将栈顶的运算符出oper栈，并入栈到hz中，重复步骤3，如果栈顶运算符优先级小于该运算符，那么直接将该运算符入栈到oper中
（3）如果是右括号’)’，那么说明在oper中一定有一个左括号与之对应（在你没输错的情况下），那么将oper中的运算符依次出栈，并入栈到hz中，直到遇到左括号’(’（注意左括号不用入栈到hz)
(4)如果中缀表达式扫描完了，那么将oper中的操作数依次出栈，并入栈到hz中就可以了，如果没有没有扫描完重复1-3步
- 结果
hz栈中有逆序后缀表达式（需要转化为正序以便下一步计算表达式使用）
二、二进制枚举变元赋值情况
- 二进制枚举知识
（关键词）
按位与运算符（&）
左移运算（<<）
三、后缀表达式的计算
建立映射
map <char,int> link;
变元-赋值情况
子式-每次计算所得的真假情况（即为字符型"T"或"F" 其中link["T"]=1,link["F"]=0）定义栈
pf-正序后缀表达式栈
ans-表达式最终结果(“T"或"F”)定义操作符运算
参见函数实现代码void cal(int count,char *pfarr)；具体操作
从左到右读表达式,如果读到操作数就将它压入栈ans中,如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作数运算,再将运算的结果代替原栈顶的n项,压入栈ans中 。如果后缀表达式未读完,则重复上面过程,最后输出栈顶的表达式真值情况为结束。
- 结果
一次运算获得变元一种赋值情况下表达式的真值情况
若为真，则把row存入Tstc栈中，后续用于打印主析取和式。
若为假，则存入对应的Fstc栈，后续用于打印主合取范式。
解释：两个栈存放放表达式为真，假时的row情况，可倒推到table中row行各变元的赋值情况，加上之前变元var元素与table元素的映射，用于打印目标表达式。
四、打印结果
. 实验案例1
3
PQR
P&Q&R#
实验案例2
2
PR
(!!P)>R#
实验用例3
3
PRQ
((P>R)|Q)~(P&(R>Q))#
实验用例4
3
PQS
((P>S)&(P~Q))>S#
实验源码
#include<iostream>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std; // 优先级： 非 5 ！
char bds[50]={"0"}; //原表达式 析取 4 &
stack <char> hz;//后缀表达式栈 (逆序） 合取 3 |
int flag=1; // 条件 2 >
stack <char> oper;//操作符 栈 双条件 1 ~
char var[10];//不超过10个变元储存在这
int num=0; //变元个数
stack <char> pf;//后缀表达式（正序）以便于计算
stack <char> ans;//结果在这里
int table[1025][1025];//变元赋值情况表（不多于10个变元）
stack <int> Tstc;//存放表达式为真时的row情况，推到table中row行各变元的赋值情况
stack <int> Fstc;//同上
int row = 0;// 行标记值
map<char,int> link;
void Input()
{cout<<"欢迎使用本计算系统！（支持10个以内变元的计算）\n";cout<<"输入变元个数(不大于10)"<<endl;cin>>num;while(num<1 || num>10){cout<<"请重新输入变元个数：\n";cin>>num;}
cout<<"输入单个变元(大写,不加空格)"<<endl;
for(int n=0;n<=num-1;n++)cin>>var[n];cout<<"本系统操作符规定如下："<<endl;cout<<"非 ！ "<<endl;cout<<"合取 &"<<endl;cout<<"析取 |"<<endl;cout<<"条件 > "<<endl;cout<<"双条件 ~ "<<endl;
cout<<"输入需要计算的表达式（以“#”结尾）:\n";
}
void assign(int num)//变元赋值
{for(int i = 0; i < (1<<num); i++) //从0～2^n-1个状态{for(int j = 0; j < num; j++) //遍历二进制的每一位{if(i & (1 << j))//判断二进制第j位是否为1{table[i][j]=1;//如果为1，赋值table相应赋为1}}}}
int rate(char c)//运算优先级
{switch(c)
{case 33: // !return 5;
case 38: // & return 4;
case 124: // |return 3;
case 62: // >return 2;
case 126: // ~return 1;
default :return 0;// 两个括号
}
}
void trans(char c)//转化表达式
{if(c>=65 && c<=90)//为大写字母,直接入栈{hz.push(c);return ;}if(c == 35) // #{while(!oper.empty()){hz.push(oper.top());oper.pop();}flag=0;//式子结束,flag赋值为0，hz完备return;}
//运算符的话
switch (c)
{ case 40:// 左括号直接入栈oper.push(c);return ;case 33:// ! 优先级最高 oper.push(c);return ;default: if(oper.empty() )//栈空 只要输入正确，肯定不会出现右括号入空栈{oper.push(c); return;}if(rate(oper.top()) <= rate(c) ) oper.push(c);//优先级大的直接入栈else//需要复杂操作的{while( (!oper.empty()) && (oper.top() != 40) )//栈顶不是左括号 或者 栈没空{hz.push(oper.top());oper.pop();}if(oper.top() ==40)//弹到左括号处停{oper.pop();return ;}if(oper.empty()){oper.push(c);return ;}}}}
void cal(int count,char *pfarr)//传了个后缀表达式数组过来计算------------------------这个函数一次只计算一种赋值下的表达式值
{ char a=char("T");char b=char("F");char temp;for(int i=count-1;i>=0;i--)//建立计算栈pfpf.push(pfarr[i]); for(int i=0;i<=num-1;i++)link[var[i]]=table[row][i];//建立映射关系，在row行（row+1为第row+1个变元赋值情况）下，第i个变元对应table里i列的赋值情况while(!pf.empty()){ if((pf.top()>=65)&&(pf.top()<=90))//字母直接入ans栈ans.push(pf.top()); else//运算符的情况分类{ switch(pf.top()){case 33:// ! 一元if(link[ans.top()])//变元对应赋值为真,压栈值则为"F"{ans.pop();ans.push(b);}else {ans.pop();ans.push(a);}break;//二元，两个操作数，每次pop两次case 38://& 逻辑和temp=ans.top();ans.pop();//pop 1if(!link[temp] || !link[ans.top()])//有一个为假{ans.pop();//pop2ans.push(b);}else{ans.pop();//pop2ans.push(a);}break;case 124:// | 逻辑或temp=ans.top();ans.pop();if(link[temp] || link[ans.top()])//一个为真{ans.pop();ans.push(a);}else{ans.pop();ans.push(b);}break;case 62:// > 条件temp=ans.top();//这个时后操作数ans.pop();if(link[ans.top()])//这里注意逻辑短路 后假前真{if(! link[temp])//唯假情况{ans.pop();ans.push(b);}else {ans.pop();ans.push(a);}}else {ans.pop();ans.push(a);}break;case 126:// ~ 双条件temp=ans.top();ans.pop();if (link[temp] == link[ans.top()])//赋值情况相同为真{ans.pop();ans.push(a);}else{ans.pop();ans.push(b);}break;}}pf.pop();//统一在这里弹pf的栈顶}//最后ans栈里只有一个字符，对应这表达式的真假值if(link[ans.top()])//表达式为真Tstc.push(row);//建立表达式为真 变元赋值情况 的隐形对应else Fstc.push(row);ans.pop();//清空row++;//下一次运算取下一种变元赋值情况
}
void Output(int num)//实参：变元个数
{ // ∧ ¬ ∨ cout<<endl;int count=1;//小项个数cout<<"主析取范式：\n";if( Tstc.empty()) cout<<"\t无主析取和式！\n";while(! Tstc.empty()){ if(count!=1) cout<<"∨";cout<<"(";for(int i=0;i<=num-1;i++){ if(table[Tstc.top()][i])cout<<var[i];else cout<<"!"<<var[i];if(i+1 != num)cout<<"∧";}cout<<")";Tstc.pop();count++;}cout<<endl;count=1;cout<<"主合取范式：\n";if( Fstc.empty()) cout<<"\t无主合取范式！\n";while( ! Fstc.empty() ){ if(count!=1) cout<<"∧";cout<<"(";for(int i=0;i<=num-1;i++){ if(!table[Fstc.top()][i])cout<<var[i];else cout<<"!"<<var[i];if(i+1 != num)cout<<"∨";}cout<<")";Fstc.pop();count++;}cout<<endl; cout<<"运算结束，谢谢使用！\n";
}
void main()
{//------------------------------------------------Input------------------------------------------------Input();
//------------------------------------------------assign（变元赋值）------------------------------------------------assign(num);
//------------------------------------------------trans（中缀转后缀）------------------------------------------------int i;for(i=0;(i<=49)&&flag;i++)//该循环结束后hz中为目标表达式的逆序（按出栈顺序）{ cin>>bds[i];trans(bds[i]); }//后缀表达式转入pfarr数组里int count=int(hz.size());//也就是pfarr 元素个数char *pfarr= new char[hz.size()];//if(pfarr==NULL){cout<<"Allocation failed!"<<endl;exit(1);}for(int i=hz.size()-1;i>=0;i--) //令pfarr里有正序的后缀表达式{pfarr[i]=hz.top();hz.pop();}
//------------------------------------------------cal（计算表达式的真值情况）------------------------------------------------
link[char("T")]=1;
link[char("F")]=0;
for(int time=1;time<=(1<<num);time++)cal( count ,pfarr);
//------------------------------------------------Output------------------------------------------------
Output(num);
delete []pfarr;
}
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