求主析取范式与主合取范式

定义设A为恰含命题变元p1,…,pn的公式。公式A称为A的主析（合）取范式（majordisjunctive（conjunctive）normal form），如果A是A的析（合）取范式，并且其每个合（析）取子句中p1,…,pn均恰出现一次。
据定义，公式┐p→┐(p→q)的主析取范式是(p∧q)∨(p∧┐q)，而其主合取范式则应是(p∨q)∧(p∨┐q)。
例求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式。
(p∧q)∨r
(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
此即所求的主析取范式。另外
(p∧q)∨r
(p∨r)∧(q∨r)
(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r)
最后一式即为所求的主合取范式。

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