【离散数学】C++语言实现利用真值表法求主析取范式和主合取范式

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实验内容：

针对给定的包含任意个变量的真值表，编程实现用真值表法求取其所对应的主析取范式和主合取范式。

实验要求：

能够掌握通过真值表求取相应主析取和主合取范式的方法及原理。

先复习一下基本概念：或者直接跳到下面看源代码

1.主合取范式：若干个极大项的合取（交集）。例如：

2.主析取范式：若干个极小项的析取（并集）。例如：

3.极大项：就是包含全部数目的命题变元的析取表达式。例如：p∨¬q∨r

4.极小项：包含全部数目的命题变元的合取表达式。例如：¬p∧¬q∧r

C++实现源代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <fstream>
using namespace std;const int length = 150; //定义数组长度
char arr[length];   //用来存放2^n次方个字符，其中n表示变量个数
int brr[length][14];   //brr用来存放真值表
int beg = 80;             //字符P对应的ASCII码,用于输出P，Q，R
int sta1 = 0, sta2 = 0;   //sta1表示真值为T的个数，sta2表示真值为F的个数int main()
{int num;  //变量个数cout << "请输入变量个数 : ";cin >> num;cout << endl;int sum = pow(2, num);  //2^ncout << "请输入" << sum << "个字符(用T 或 F表示) : ";for (int i = 1; i <= sum; i++){cin >> arr[i];if (arr[i] == 'T')sta1++;elsesta2++;}cout << endl;//处理真值表int cnt1 = 0, cnt2 = 1;for (int i = sum - 1; i >= 0; i--){cnt1 = 0;int val = i;while (cnt1 < num){cnt1++;brr[cnt2][cnt1] = val % 2;val = val / 2;}cnt2++;}cout << "输出公式对应的真值表 : " << endl;for (int i = 1; i <= num; i++){cout << char(beg++) << "      ";}cout << 'A';cout << endl;cout << "———————————" << endl;beg = 80;for (int i = 1; i <= sum; i++){for (int j = num; j >= 1; j--){if (brr[i][j] == 1)cout << 'T' << "      ";elsecout << 'F' << "      ";}cout << arr[i];cout << endl;}cout << endl;int k = 0;cout << "输出主析取范式:" << endl;for (int i = 1; i <= sum; i++){if (arr[i] == 'T'){k++;cout << '(';for (int j = num; j >= 1; j--){if (brr[i][j] == 1){cout << (char)(beg++);}else{cout << "┓" << (char)(beg++);}if (j != 1)cout << "∧";}cout << ')';if (k < sta1)cout << "∨";}beg = 80;}cout << endl<< endl;k = 0;cout << "输出主合取范式:" << endl;for (int i = 1; i <= sum; i++){if (arr[i] == 'F'){k++;cout << '(';for (int j = num; j >= 1; j--){if (brr[i][j] == 0){cout << (char)(beg++);}else{cout << "┓" << (char)(beg++);}if (j != 1)cout << "∨";}cout << ')';if (k < sta2)cout << "∧";}beg = 80;}cout << endl;return 0;
}

运行结果截图：

分析与总结：

本次的实验任务已完成，在本次实验中主要使用变量length定义数组长度，使用一维数组arr用来存放2^n次方个字符，其中n表示变量个数；使用二维数组brr用来存放真值表，使用变量beg并赋初值80，此为P的ASCII码，用来记录PQR。使用sta1， sta2 分别记录输入的‘T’与‘F’的个数。

在读取到输入的字符个数后提示用户输入相应数量的字符，获取字符后存入数组中，并分别记录‘T’和‘F’的个数。之后在二维数组中处理真值表，先给真值表赋初值0或1，在输出真值表时判断相应位置上的字符，如果是1，输出‘T’；否则输出‘F’。并在对应位置上输出获取到了字符。

在输出析取范式时，对arr数组各位进行遍历，如果为‘T’，则输出主析取范式；如果为‘F’，则输出主合取范式。此时要结合brr数组对应位置的数值，确定输出的合取或析取符号，以及否定符号。

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