【剑指offer】面试题46：把数字翻译成字符串【C++版本】

总结的部分题目思路与代码，待完善。
【剑指offer-第二版】部分题目与解答【C++版本】

题目：

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0翻译成“a” “a”“a”，1翻译成“b” “b”“b”，……，11翻译成“l” “l”“l”（小写的“L” “L”“L”），……，25翻译成“z” “z”“z”。一个数字可能有多个翻译。例如：12258有5种不同的翻译，分别是“bccfi” “bccfi”“bccfi” 、“bwfi” “bwfi”“bwfi” 、“bczi” “bczi”“bczi” 、“mcfi” “mcfi”“mcfi” 和 “mzi” “mzi”“mzi”。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

解题思路：

1.使用动态规划的思路来进行求解。
2.确定子问题：以12258为例子，求解12258有多少种翻译方法，可以分解为两个子问题，第一个子问题为’1’单独翻译和”2258”翻译，第二个为”12”联合翻译，”258”进行翻译。这样就等于求解”2258”和”258”一共有多少中翻译方法，以此类推。

3.确定转移方程：f(i) f(i)f(i)代表从第i位数字开始不同翻译的数目，那么

f(i)=f(i+1)+f(i+2)∗g(i,i+1) f(i)=f(i+1)+f(i+2)∗g(i,i+1)

f(i) = f(i+1)+f(i+2)*g(i,i+1)。其中当第i ii位和第i+1'>i+1 i+1i+1位组合到一起可以翻译的时候(即在10~25的范围内)，g(i,i+1) g(i,i+1)g(i,i+1)等于1，否则等于0。
4.尽量避免重复的子问题，选择使用自下而上、从小到达的方法来解决。把子问题的结果记录下来，用于计算下一次更大的问题。

//和《剑指offer》原解法略不同的方法

仍然使用动态规划的方法，剑指offer是从数字的末尾开始计算的，我们也可以从数字的开头开始计算。以12258为例子：
1.设f(i)为从高位开始的前i位数字可以翻译的方法数。f(0) = 1 且f(1) = 1
2.从i = 1开始，如果f(i)和f(i-1)组合起来可以一起翻译，那么f(i) = f(i-1)+f(i-2)，否则f(i) = f(i-1)

#include <vector>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>                          using namespace std;                          //记录用的数组，初始化f(0) = 1,f(1) = 1
int cnt[70] = {1,1};                          int getTranslationCnt(int num)
{                                             if(num < 0)return 0;                      //转换成为string来处理                    string numS = to_string(num);             int numSize = numS.size();                //从i=1，即从左到右第2个数字开始进行计算  for(int i = 1;i != numSize;i++){          //如果前一个数字是1，那么和当前数字总是能合并翻译     //所以f(i) = f(i-1)+f(i-2)            if(numS[i-1] == '1'){                 cnt[i+1] = cnt[i] + cnt[i-1];     }                                     //如果前一个数字是2，那么只有当前数字是0~5才能合并翻译else if(numS[i-1] == '2'){            if(numS[i] >= '0' && numS[i] <= '5'){cnt[i+1] = cnt[i] + cnt[i-1]; }                                 else{                             cnt[i+1] = cnt[i];            }                                 }                                     //前一个数字是其他数字，都不能合并翻译                                                                                                                                                                                              else{                                 cnt[i+1] = cnt[i];                }                                     }                                         return cnt[numSize];
}                                             int main()
{                                             cout << "Please enter a posi integer:" << endl;           int test;                                 while(cin >> test){                       cout << "The translation cnts are: " << getTranslationCnt(test) << endl;//输入ctrl+d来退出，linux下的退出                        cout << "Please enter a posi integer(ctrl+d to quit):" << endl;}                                         return 0;
}

程序运行结果：