leetcode面试题46. 把数字翻译成字符串

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：**0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。**一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

0 <= num < 2^31

方法一：递归+回溯

思路：

本题我们可以看到，在翻译成字符串的时候，有两种选择，一个是将当前单位数字翻译，另一个是当前和下一位数字集合成两位数翻译（这时要考虑到这个两位数需要小于26才行），每个位置都是两种选择，我们需要找到所有的选择，相当于全排列，很容易想到使用递归+回溯来找到所有的选择。

下面考虑递归的结束条件，很明显，当翻译到最后一个数字时，只能以单个字符翻译，结束，返回1；

对于其他情况，起码都还剩余两个数字，所以我们先判断两位数字是不是满足[10,25]，满足的话说明有两种选择，返回

dfs(idx+1) + dfs(idx+2)，否则只有一种选择，返回dfs(idx+1)。

这里我们还需要考虑一种特殊情况，当idx为倒数第二个数时，即下标为n-2，此时如果最后两位数字构成的两位数满足要求（[10,25]），那么它有两种选择，分别是两个数字单独翻译以及两个数字合成一个翻译，应该返回2，按照我们上面的式子，返回dfs(idx+1) + dfs(idx+2)，这时dfs(idx+1)为1，而idx+2就超出n的范围了，但是它也应该返回1才对，所以我们对递归结束条件进行修改，idx>=n-1退出递归，返回1。

代码：

class Solution:def translateNum(self, num: int) -> int:#转成字符串num = str(num)#n为长度n = len(num)def dfs(idx):#递归结束条件if idx >= n-1:return 1#两位数满足条件if 10 <= int(num[idx])*10 + int(num[idx+1]) <= 25:return dfs(idx+1) + dfs(idx+2)else:return dfs(idx+1)res = dfs(0)    return res

结果：

方法二：动态规划

思路：

动态规划其实与上面的思想类似。

首先将数字转换为字符串。

**我们使用dp[i]表示下标为[0-i]的长为i+1的这段，有多少种解码方式。**就跟经典的上楼梯一样（可以一次一阶，也可以一次两阶），我们可以一个一个解码，也可以两个两个，唯一的不同在于需要判断可不可以两个一起解码（即[10,25]之间）。所以转移方程为：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] （满足条件）

dp[i] = dp[i-1] （不满足两位一起解码条件）

再考虑初始条件，dp[0] = 1，dp[1] = 1/2（判断前两个数符不符合条件）即可。

最后返回dp[n-1]。

复杂度分析

遍历一次数转换成的字符串，时间复杂度为O(N)
使用一个额外的数组，空间复杂度O(N)，但是由于dp[i]只与dp[i-1]和dp[i-2]有关，实际可以用几个变量将复杂度降到O(1)，但是本题取值范围限制为32位（二进制），所以实际上数组长度很短，没必要。

代码：

class Solution:def translateNum(self, num: int) -> int:#转成字符串num = str(num)#n为长度n = len(num)#dp[i]表示前i字符的解码种类数dp = [1 for _ in range(n)]for i in range(1,n):if 10 <= int(num[i-1])*10 + int(num[i]) <= 25:if i == 1:dp[i] = 2else:dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]else:dp[i] = dp[i-1]return dp[n-1]

结果：