洛谷oj---P3205 [HNOI2010]合唱队

题目描述
为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 A 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 n 个人，第 i 个人的身高为 hi），并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是 A 个人站成一排，为了简化问题，小 A 想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

第一个人直接插入空的当前队形中。

对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高（h 较大），那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮（h 较小），那么将他插入当前队形的最左边。

当 n 个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有 6 个人站成一个初始队形，身高依次为 1850, 1900, 1700, 1650, 1800, 1750，
那么小 A 会按以下步骤获得最终排出的队形：

1850。

1850, 1900，因为 1900 > 1850。

1700, 1850, 1900，因为 1700 < 1900。

1650, 1700, 1850, 1900，因为 1650 < 1700。

1650, 1700, 1850, 1900, 1800，因为 1800 > 1650。

1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800，因为 1750 < 1800。

因此，最终排出的队形是 1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800。

小 A 心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形。

请求出答案对 19650827 取模的值。

输入格式
第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数，表示小 A 心中的理想队形。

输出格式
输出一行一个整数，表示答案 mod19650827 的值。

输入输出样例
输入
4
1701 1702 1703 1704
输出
8
说明/提示
对于 30% 的数据，n<=100
对于 100% 的数据，n<=1000,hi<=2000

思路：
（一）状态转移
dp[i][j][0]表示第i个人从左边来的方案数；
dp[i][j][1]表示第j个人从右边来的方案数；

先讨论第一种：
第i个人从左边来，他既然从左边来，要么第i+1人从左边来且h[i+1]>h[i];要么第j个人从右边来且h[j]>h[i];

所以有如下状态转移动：

if(h[i+1]>h[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0];
if(h[j]>h[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1];

第二种情况一次类推；

（二）初始化
当然，我们初始化时要注意

dp[i][i][0]=1;
dp[i][i][1]=0;

为什么要这样定义呢？因为只有一个人的时候不管从左来还是从右来只有一种方案，所以我们默认，只有1人时从左来（要不然会多数！）

code（记忆化搜索形式）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int h[1001];
ll dp[1001][1001][2];
const int mod=19650827;void init(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j){dp[i][j][0]=1;dp[i][j][1]=0;}else{dp[i][j][0]=-1;dp[i][j][1]=-1;}}}
}ll dfs(int i,int j,int k){if(dp[i][j][k]!=-1)return dp[i][j][k];else if(j<i)return dp[i][j][k]=0;else{ll ans=0;if(k==0){if(h[i]<h[i+1]){ans=(ans+dfs(i+1,j,0))%mod;}if(h[i]<h[j]){ans=(ans+dfs(i+1,j,1))%mod;}}else{if(h[j]>h[i]){ans=(ans+dfs(i,j-1,0))%mod;}if(h[j]>h[j-1]){ans=(ans+dfs(i,j-1,1))%mod;}}return dp[i][j][k]=ans;}
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",h+i);}init();ll ans=(dfs(1,n,0)+dfs(1,n,1))%mod;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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