P3205 [HNOI2010]合唱队

题意：

有n个数，然后插入队伍中，如果队列当前为空，则直接插入，然后每次插入和上一次插入的比较，如果大于，插入当前队列的最右侧，如果小于，插入当前队列的最左侧
现在给你一个插入后的队形，问有多少种插入方式？

题解：

我们这样分析，对于区间[l,r],最近一次插入的要么是第l位要么就是第r位
所以我们设f[i][j]表示可以排成理想队列中[i,j]区间，且以最后一个排进去是第i人的初始队列种数。
设g[i][j]表示可以排成理想队列中[i,j]区间，且以最后一个排进去是第j人的初始队列种数。
我们考虑f[i][j]，第i位是本次刚插入的，那上一个插入的位置可能是在第i+1位或者是第j位，第i+1位的话就是上一次插入的是最左侧，第j位的话就是上一次插入的是最右侧，所以f[i][j]可以由f[i+1][j]和g[i+][j]得到，前提是a[i]要小于a[i+1]，或者a[i]小于a[j],因为第i位插入到最左侧，所以肯定是小于上次插入
同理对g[i][j]也可以推导出相应公式
最终为：

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=1e3+9;
const int mod=19650827;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;for(int len=1;len<=n;len++){for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;if(a[i]<a[i+1])//如果上一次进来的是第i+1位 f[i][j]+=f[i+1][j];if(a[i]<a[j])//如果上一次进来的是第j位 f[i][j]+=g[i+1][j];if(a[j]>a[i])//如果上一次进来的是第 i位 g[i][j]+=f[i][j-1];if(a[j]>a[j-1])//如果上一次进入的是第j-1位 g[i][j]+=g[i][j-1];f[i][j]%=mod;g[i][j]%=mod;}}cout<<(f[1][n]+g[1][n])%mod; return 0;
}

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