P3205 [HNOI2010]合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高(H较大)，那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有6个人站成一个初始队形，身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：

1850

1850 , 1900 因为 1900 > 1850
1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900
1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700
1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650
1750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800

因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800

小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

输入输出格式

输入格式：

输出格式：

注意要mod19650827

输入输出样例

输入样例#1：复制

4
1701 1702 1703 1704

输出样例#1：复制

说明

30%的数据：n<=100

100%的数据：n<=1000

解法：

对于一个较长的序列，总可以分成许多较小的序列

对于每个序列，没加入的数，只有两种选择，要么放到最后，要么放到最前面。

类推到区间，$F[i][j]$要么放$a[i]$，要么放$a[j]$

定义一个数组$f[i][j][k]$，$k$=0表示在区间$[i,j]$ ，最后添进来的数是$a[i]$的方案种数，$k$=1则最后添进$a[j]$

#include<iostream>
#include<cstdio>#define N 1005
#define mod 19650827
using namespace std;int n,a[N],f[N][N][2];int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=1;for(int i=n-1;i>=1;i--){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0]; if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];f[i][j][0]%=mod;f[i][j][1]%=mod;}}printf("%d",(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod);return 0;
}

借鉴博客

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