【NOI2012】迷失游乐园【概率期望】【换根dp】【基环树】

传送门

题意：给一棵nnn个点的带边权树或基环树，随机选一个点作为起点，每次随机走到一个相邻未走过的位置，直到无路可走。求期望路径长度。

n≤105n \leq 10^5n≤105,为基环树时环的大小不超过202020

先考虑树怎么做废话

先只考虑从根往下走

显然就是

fu=∑v∈son(u)w(u,v)+f(v)∣son(u)∣f_u={\sum_{v\in son(u)}w(u,v)+f(v) \over|son(u)|}fu=∣son(u)∣∑v∈son(u)w(u,v)+f(v)

考虑其他位置

再考虑强制第一步往上走，然后强行不走回来的期望为ggg

方程见代码

对于基环树，fff不受影响。

对于环上的点两个方向带着走到这里的概率和距离转一圈，算出ggg，树上点方程不变。

然后就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 100005
#define MAXM 200005
using namespace std;
struct edge{int u,v,w;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
void addnode(int u,int v,int w)
{e[++cnt]=(edge){u,v,w};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int n,m,son[MAXN];
double F[MAXN],G[MAXN];
namespace Tree
{void dfs(int u,int f){for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=f){++son[u];dfs(e[i].v,u);F[u]+=F[e[i].v]+e[i].w;}if (son[u]) F[u]/=son[u];}void DFS(int v,int f){int u=e[f].u;G[v]=e[f].w+((u==1&&son[u]==1)? 0:((G[u]+F[u]*son[u]-F[v]-e[f].w)/(son[u]-(u==1))));for (int i=head[v];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=u)DFS(e[i].v,i);}void solve(){dfs(1,0);for (int i=head[1];i;i=nxt[i]) DFS(e[i].v,i);double ans=F[1];for (int i=2;i<=n;i++) ans+=G[i]/(son[i]+1)+F[i]*son[i]/(son[i]+1);printf("%.5f",ans/n);}
}
namespace Circle
{bool vis[MAXN],isrt[MAXN];int rt[MAXN],w[MAXN],tot,tmp;void findroot(int u,int f){vis[u]=true;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (!vis[e[i].v]&&e[i].v!=rt[1]){findroot(e[i].v,u);if (isrt[e[i].v]&&e[i].v!=tmp) isrt[rt[++tot]=u]=true,w[tot]=e[i].w;}elseif (e[i].v!=f&&e[i].v!=rt[1])isrt[rt[tot=1]=u]=true,w[1]=e[i].w,tmp=e[i].v;vis[u]=false;}void DFS(int v,int f){int u=e[f].u;if (isrt[u]) G[v]=e[f].w+2.0/(son[u]+1)*G[u]+(F[u]*son[u]-F[v]-e[f].w)/(son[u]+1);else G[v]=e[f].w+(G[u]+F[u]*son[u]-F[v]-e[f].w)/son[u];for (int i=head[v];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=u)DFS(e[i].v,i);}void solve(){findroot(1,0);for (int t=1;t<=tot;t++){int u=rt[t];for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (!isrt[e[i].v])++son[u],Tree::dfs(e[i].v,u),F[u]+=F[e[i].v]+e[i].w;if (son[u]) F[u]/=son[u];}for (int i=1;i<=tot;i++){double p=0.5;int dis=0;for (int j=i%tot+1;j!=i;j=j%tot+1){dis+=w[j];if (j%tot+1==i) G[rt[i]]+=p*(dis+F[rt[j]]);else G[rt[i]]+=p*son[rt[j]]/(son[rt[j]]+1)*(dis+F[rt[j]]);p*=1.0/(son[rt[j]]+1);}p=0.5,dis=w[i];for (int j=(i==1? tot:i-1);j!=i;j=(j==1? tot:j-1)){if (i%tot+1==j) G[rt[i]]+=p*(dis+F[rt[j]]);else  G[rt[i]]+=p*son[rt[j]]/(son[rt[j]]+1)*(dis+F[rt[j]]);p*=1.0/(son[rt[j]]+1);dis+=w[j];}}for (int t=1;t<=tot;t++){int u=rt[t];for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (!isrt[e[i].v])DFS(e[i].v,i);}double ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) ans+=(isrt[i]+1)*G[i]/(son[i]+isrt[i]+1)+F[i]*son[i]/(son[i]+isrt[i]+1);printf("%.5f",ans/n);     }
}
int main()
{n=read(),m=read();for (int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;u=read(),v=read(),w=read();addnode(u,v,w);addnode(v,u,w);}if (m==n-1) Tree::solve();else Circle::solve();return 0;
}

【NOI2012】迷失游乐园【概率期望】【换根dp】【基环树】相关推荐

bzoj2878 [Noi2012]迷失游乐园——概率期望DP
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2878 这个博客写得很好:https://www.cnblogs.com/qt666/p/72 ...
换根dp求树所有节点的最小深度
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/18072/A 牛妹有一张连通图,由n个点和n-1条边构成,也就是说这是一棵树,牛妹可以任意选择一个点为根,根的深度为0, ...
BZOJ 2878: [Noi2012]迷失游乐园( 树形dp )
一棵树的话直接树形dp(求出往下走和往上走的期望长度). 假如是环套树, 环上的每棵树自己做一遍树形dp, 然后暴力枚举(环上的点<=20)环上每个点跑经过环上的路径就OK了. -------- ...
树形dp ---- 树形换根dp F - The Maximum Subtree
题目链接题目大意: 给定一颗树,求这个树的最大子树,且这个子树是一个good-tree. good-tree的定义是:每个节点可以表示成一个数值区间,而树上的边表示两个点表示的数值区间相交解题思路 ...
2020牛客多校第一场B虚树+质数筛+换根dp
题目大意: 1.可以发现阶乘增长是很快的所以你要把整颗树建立出来是不实际的. 2.我们可以假设这棵树已经建出来出来了我们应该怎么搞首先很明显是一个树形dp, 我们设dp[j],是以j为u到其他点距离 ...
BZOJ 2159 「国家集训队」Crash 的文明世界（第二类斯特林数，换根DP）【BZOJ计划】
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划题目链接 https://hydro.ac/d/bzoj/p/2159 是 hydro 的 BZOJ ...
UOJ #214 合唱队形 (概率期望计数、DP、Min-Max容斥)
UOJ #214 合唱队形 (概率期望计数.DP.Min-Max容斥) 9个月的心头大恨终于切掉了!!!! 非常好的一道题,不知为何uoj上被点了70个差评. 题目链接: http://uoj.ac/ ...
洛谷 - P4323 [JSOI2016]独特的树叶(树上哈希+换根dp)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵 n 个节点的树 A ,再给出一棵 n + 1 个节点的树 B,题目保证了树 B 是树 A 添加了一个叶子结点后的一棵树,只不过编号的顺序不同,现在问这个叶子节点 ...
牛客多校1 - Infinite Tree(虚树+换根dp+树状数组)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个无穷个节点的树,对于每个大于 1 的点 i 来说,可以向点 i / minvid[ i ] 连边,这里的 mindiv[ x ] 表示的是 x 的最小质因数,现在 ...
[BZOJ4379][POI2015]Modernizacja autostrady[树的直径+换根dp]
题意给定一棵 \(n\) 个节点的树,可以断掉一条边再连接任意两个点,询问新构成的树的直径的最小和最大值. \(n\leq 5\times 10^5\) . 分析记断掉一条边之后两棵树的直径为 \ ...

【NOI2012】迷失游乐园【概率期望】【换根dp】【基环树】

【NOI2012】迷失游乐园【概率期望】【换根dp】【基环树】相关推荐

最新文章

热门文章