树形dp ---- 树形换根dp F - The Maximum Subtree

题目链接

题目大意：

给定一颗树，求这个树的最大子树，且这个子树是一个good-tree。

good-tree的定义是：每个节点可以表示成一个数值区间，而树上的边表示两个点表示的数值区间相交

解题思路：

根据线段相交，假设以rootrootroot节点为根，那么我们可以选择两条棵子树进行向下递归继续选择，其他的儿子节点只能选自己，因为线段只有两端向外延伸
如果不是根节点那么我们只能选一个子树向下延伸，其他都是只能直接选儿子
那么我们就是要枚举所以点为根去dp，然后更新答案
但是这样会超时，那么我们就要进行换根dp!
我们看看要保存什么记录？
对于每个点我们要记录下面的最大值和次大值的子树，那么我们就选这两个子树进行延伸，其他就直接选。
换根的时候我们要看看看当前点和根节点之间的关系？
如果根节点的最大值和次大值里面有一个来着你，那么你就选另一个！
然后再更新你自己的次大值和最大值就可以了

AC code

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<double,double> pdd;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);
}
vector<int> G[maxn];
int dp[maxn], n;
int ans;
pii inf[maxn];
void dfs1(int u, int fa) {inf[u] = {0,0};// inf[u].first 记录最大值，second 记录次大值for(auto it : G[u]) {if(it == fa) continue;dfs1(it,u);if(dp[it] > inf[u].first) inf[u].second = inf[u].first, inf[u].first = dp[it];else if(dp[it] > inf[u].second) inf[u].second = dp[it];}// max 部分算的是不向下延伸的子树的个数 除了根节点都不加次大值dp[u] = max((int)G[u].size()-2,0)+inf[u].first+inf[u].second*(u==1)+1;
}void dfs2(int u, int fa) {if(u != 1) {int maxf = (inf[fa].first == dp[u]) ? inf[fa].second : inf[fa].first;maxf = maxf + max((int)G[fa].size()-2,0)+1; // fa变成子树的贡献// 更新if(maxf > inf[u].first) inf[u].second = inf[u].first, inf[u].first = maxf;else if(maxf > inf[u].second) inf[u].second = maxf;dp[u] = max((int)G[u].size()-2,0)+inf[u].first+inf[u].second+1;}ans = max(ans,dp[u]);for(auto it : G[u]) {if(it == fa) continue;dfs2(it,u);}
}int main() {IOS;int T;cin >> T;while(T --) {cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++ i) G[i].clear();for(int i = 1; i < n; ++ i) {int u, v;cin >> u >> v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}dfs1(1,0);dfs2(1,0);cout << ans << endl;ans = 0;}
}

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