hdu 2136 筛法求素数

题目大意：每个数字都可以表示为一些素数的和，原因很显然：由算数基本定理可知，每一个数都可以表示为素数的乘积，自然也就可以表示为一些素数的和咯。

于是题目让我们求在这样的表示中出现的最大的素数是第几个素数。

思路：一开始想都没想，上了一个这样的代码。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5
 6 const int N = 1000000;
 7 const int M = 100000;
 8 bool is_prime[N];
 9 int prime[M];
10 int cnt;
11
12 void sieve()
13 {
14     memset( is_prime, 1, sizeof(is_prime) );
15     is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
16     for ( int i = 2; i < N; i++ )
17     {
18         if ( is_prime[i] )
19         {
20             int j = i * i;
21             if ( j >= N ) break;
22             while ( j < N )
23             {
24                 is_prime[j] = 0;
25                 j += i;
26             }
27         }
28     }
29     cnt = 0;
30     for ( int i = 0; i < N; i++ )
31     {
32         if ( is_prime[i] )
33         {
34             prime[cnt++] = i;
35         }
36     }
37 }
38
39 int solve( int n )
40 {
41     if ( n == 1 ) return 0;
42     int i = 0;
43     while ( prime[i] * prime[i] <= n )
44     {
45         while ( n % prime[i] == 0 )
46         {
47             n = n / prime[i];
48         }
49         i++;
50     }
51     if ( n == 1 ) return i;
52     int pos = lower_bound( prime, prime + cnt, n ) - prime;
53     return pos + 1;
54 }
55
56 int main()
57 {
58     sieve();
59     int n;
60     while ( scanf("%d", &n) != EOF )
61     {
62         printf("%d\n", solve(n));
63     }
64     return 0;
65 }

这个代码是可以过的，不过相对比较慢。

其实仔细一想，这样写更好。

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4
 5 const int N = 1000000;
 6 int prime[N];
 7
 8 void sieve()
 9 {
10     int cnt = 0;
11     memset( prime, -1, sizeof(prime) );
12     prime[0] = prime[1] = cnt++;
13     for ( int i = 2; i < N; i++ )
14     {
15         if ( prime[i] == -1 )
16         {
17             prime[i] = cnt++;
18             for ( int j = i << 1; j < N; j += i )
19             {
20                 prime[j] = prime[i];
21             }
22         }
23     }
24 }
25
26 int main()
27 {
28     sieve();
29     int n;
30     while ( scanf("%d", &n) != EOF )
31     {
32         printf("%d\n", prime[n]);
33     }
34     return 0;
35 }

无论是空间时间还是代码总量都要优于第一个方法。

转载于:https://www.cnblogs.com/huoxiayu/p/4445624.html

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