BZOJ 3238 差异 [后缀自动机]

题目

一个长度为n的字符串S,令TiT_i表示它从第i个字符开始的后缀.求

∑1≤i<j≤nlen(Ti)+len(Tj)−2∗lcp(Ti,Tj)

\sum_{1\le i
其中len(a)表示字符串a的长度,lcp(a,b)表示字符串a和字符串b的最长公共前缀.

输入

一行，一个字符串S

输出

一行，一个整数，表示所求值

样例输入

cacao

样例输出

注意

2≤N≤5000002\le N\le500000,S由小写英文字母组成

分析

这道题需要我们记住一个结论 ! ! !

!反串建后缀自动机的parent树是原串的后缀树!

对于这道题,我们不难发现,原串后缀树上两节点的最近公共祖先的层数就是两子串的lcp,我们可以从叶子结点开始往父亲节点走,根据题目要求就是求出所有公共前缀,我们可以边记录边更新,具体操作可以参考代码第63,64行!

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500010
#define maxt 1000010
//#define DEBUG
using namespace std;
int n;
long long ans=0;
int sum[maxt],tmp[maxt];
long long total[maxt];
char ch[maxn];struct SAM
{int root,last,tot;int r[maxt],fa[maxt],son[maxt][26],maxl[maxt];int addnode(int x) { return maxl[++tot]=x,tot; }void init() { root=last=tot=1; }void add(int pos){int x=ch[pos]-'a',p=last,np=addnode(maxl[p]+1);last=np,r[np]=total[np]=1;for( ; p&&!son[p][x] ; p=fa[p] ) son[p][x]=np;if(!p) fa[np]=root;else{int q=son[p][x];if(maxl[q]==maxl[p]+1) fa[np]=q;else{int nq=addnode(maxl[p]+1);memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for( ; son[p][x]==q ; p=fa[p] ) son[p][x]=nq;}}}void Tsort(){for(int i=1;i<=tot;++i) sum[maxl[i]]++;for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]+=sum[i-1];for(int i=1;i<=tot;++i) tmp[sum[maxl[i]]--]=i;}void treeDP(){for(int i=tot;i;--i) r[fa[tmp[i]]]+=r[tmp[i]];for(int i=tot;i;--i){int x=tmp[i];ans+=1ll*total[fa[x]]*r[x]*maxl[fa[x]];               //不加1ll可能会溢出!total[fa[x]]+=r[x];                                   //63,64为核心步骤!}}void build(){init();scanf("%s",ch+1);n=strlen(ch+1);for(int i=n;i;--i) add(i);Tsort();treeDP();}} sam ;int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);
#endifsam.build();printf("%lld\n",1ll*(n-1)*(n+1)*n/2-ans*2);return 0;
}

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输入

输出

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