后缀自动机+DP BZOJ 3238 差异

分析：
其实题目就是要求任意两个后缀T[i]和T[j] (i< j) 的 LCP长度之和。
首先对输入的字符串反转后建立SAM。
令一个节点的Max表示它代表的最长子串。
推论1：原串中的两个后缀的LCP长度等于后缀树上两个节点的LCA 的 Max.
基于这个推论，只需要枚举LCA，讨论子树与子树之间的组合数问题。
虽然理论上要建立后缀树，但代码里并不用真的建一棵树再DFS。
具体做法如下：
推论2： Max更大的节点一定在后缀树中深度更大。
根据这个推论，我们可以按照Max从小到大进行排序，得到一个序列dfn[]就是深度从浅到深的节点编号，可以进行DP。
考虑到1<=Max<=n, 代码中用的是O(n)的基数排序。
注意： DP中累加size的时候，建立的辅助节点nq没有算在其中。

代码：

/**************************************************************Problem: 3238User: sparkLanguage: C++Result: AcceptedTime:3072 msMemory:244452 kb
****************************************************************/#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;int tot=1,last=1,n,dfn[maxn],cnt[maxn];
char s[maxn];struct node{int Next[26];int Max,size,pre,sons;
}T[maxn<<1];template <typename T>
inline void _read(T &x){char ch=getchar(); bool mark=false;for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')mark=true;for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';if(mark)x=-x;
}void Insert(char x){int id= x-'a';int np= ++tot,cur=last;T[np].Max=T[last].Max+1; T[np].size=T[np].sons=1;while(cur){if(!T[cur].Next[id])  T[cur].Next[id]= np;else {int v= T[cur].Next[id];if(T[v].Max==T[cur].Max+1) T[np].pre=v;else{int nq= ++tot;memcpy(T[nq].Next,T[v].Next,sizeof(T[v].Next));T[nq].Max=T[cur].Max+1;T[nq].pre=T[v].pre; T[v].pre= nq; T[np].pre= nq; for(int i= cur;T[i].Next[id]==v;i=T[i].pre)T[i].Next[id]=nq;} break;}cur=T[cur].pre;}if(!T[np].pre)T[np].pre=1;last=np;
}LL Count(){int i;LL ans=0;for(i=1;i<=tot;i++) cnt[T[i].Max]++;for(i=1;i<=n;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];for(i=1;i<=tot;i++)dfn[cnt[T[i].Max]--]= i;// cout<<"dfn: ";for(i=1;i<=tot;i++)cout<<dfn[i]<<" ";cout<<endl;for(i=tot;i>0;i--)T[T[dfn[i]].pre].size+=T[dfn[i]].size;for(i=1;i<=tot;i++){int fa= T[i].pre;ans+= 1ll*T[fa].sons*T[fa].Max*T[i].size;T[fa].sons+= T[i].size;}return ans;
}int main(){int i,j;scanf("%s",s+1);n= strlen(s+1); for(i=n;i>0;i--)Insert(s[i]);LL ans=0;for(i=1;i<=n;i++) ans+= (1ll*i*(n-1));cout<<ans-2*Count()<<endl;return 0;
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Marx_is_dead true
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void _read(T& x){char t=getchar();bool sign=true;while(t<'0'||t>'9'){if(t=='-')sign=false;t=getchar();}for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';if(!sign)x=-x;
}
int n,m;
int last=1,root=1,tot=1;
struct node{int son[26];int maxn,size,par,temp;
};
node Auto[2000005];
char s[1000005];
void insert(char ch){int i,j,k,nq,p,q,t=ch-'a';int np=++tot;Auto[np].size=1;Auto[np].temp=1;Auto[np].maxn=Auto[last].maxn+1;for(p=last;!Auto[p].son[t];p=Auto[p].par)Auto[p].son[t]=np;if(!p)Auto[np].par=root;else {q=Auto[p].son[t];if(Auto[q].maxn!=Auto[p].maxn+1){nq=++tot;memcpy(Auto[nq].son,Auto[q].son,sizeof(Auto[q].son));//Auto[nq]=Auto[q];Auto[nq].maxn=Auto[p].maxn+1;Auto[nq].par=Auto[q].par;Auto[q].par=nq;Auto[np].par=nq;for(;Auto[p].son[t]==q;p=Auto[p].par)Auto[p].son[t]=nq;}else Auto[np].par=q;}if(Auto[np].par==0)Auto[np].par=root;last=np;
}
int cnt[1000005];
int dfn[1000005];
int main(){int i,j,len;scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);for(i=len;i;i--){insert(s[i]);}ll ans=1ll*(len+1)*(len-1)*len/2;for(i=1;i<=tot;i++)cnt[Auto[i].maxn]++;for(i=1;i<=len;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];for(i=1;i<=tot;i++)dfn[cnt[Auto[i].maxn]--]=i;for(i=tot;i;i--){Auto[Auto[dfn[i]].par].size+=Auto[dfn[i]].size;}ll dec=0;for(i=1;i<=tot;i++){int fa=Auto[i].par;dec+=1ll*Auto[fa].temp*Auto[i].size*Auto[fa].maxn;Auto[fa].temp+=Auto[i].size;}cout<<ans-2*dec;
}

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