【bzoj3238】差异后缀自动机

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238

【题解】

题上所给公式可以化为

$\sum_{1<=i<j<=n}^{ }(i+j)-2\times \sum LCP(suf(i),suf(j))$

其中：

$\sum_{1<=i<j<=n}^{ }(i+j)=\sum_{i=1}^{n-1}i\times (n-i)+\sum_{j=2}^{n}j\times (j-1)$

=1×(n-1)+2×(n-2)+3×(n-3)+……+(n-1)×1+2×1+3×2+……+n×(n-1)

=(n+1)+2×(n+1)+3×(n+1)+……+(n-1)(n+1)

=(1+2+3+……+(n-1))(n+1)

=n(n-1)(n+1)/2

接着考虑后面的，我们把串逆序后建成SAM，搞出后缀树，我们知道在后缀树上两个点的LCA的深度就是它们的公共字串长度

所以我们考虑树形dp，对于每一条边，它的贡献就是v[i]*C[size[x]][2]

后来膜拜了一下LZX的代码，发现我们其实不用建出后缀树，只需要搞出它的拓扑序，用子节点更新父节点的答案就行了。

比建后缀树的代码快了1s，在bzoj上排名第10，（那些用指针写的真心快啊）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define FILE "read"
#define MAXN 1000010
#define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define dn(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define cmax(a,b) a=max(a,b)
#define cmin(a,b) a=min(a,b)
//struct node{int y,next,v;}e[MAXN*2];
int n,now(1),cnt(1),len,Link[MAXN],size[MAXN],par[MAXN],c[MAXN],id[MAXN],mx[MAXN],son[MAXN][27];
ll ans;
char ch[MAXN];
/*void insert(int x,int y,int v){e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;e[++len].next=Link[y];Link[y]=len;e[len].y=x;e[len].v=v;
}*/
void extend(int x){int p=now,np=++cnt;mx[np]=mx[now]+1; now=np;  size[np]=1;while(!son[p][x]&&p)  son[p][x]=np,p=par[p];if(!p)  par[np]=1;else{int q=son[p][x];if(mx[q]==mx[p]+1)  par[np]=q;else{int nq=++cnt; mx[nq]=mx[p]+1;memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));par[nq]=par[q]; par[q]=par[np]=nq;while(son[p][x]==q)  son[p][x]=nq,p=par[p];}}
}
void topsort(){up(i,1,cnt)  c[mx[i]]++;up(i,1,n)    c[i]+=c[i-1];up(i,1,cnt)  id[c[mx[i]]--]=i;
}
/*void dp(int x,int fa,int v){for(int i=Link[x];i;i=e[i].next){if(e[i].y==fa)  continue;dp(e[i].y,x,e[i].v);size[x]+=size[e[i].y];}ans-=(ll)size[x]*(size[x]-1)*v;
}*/
int main(){freopen(FILE".in","r",stdin);freopen(FILE".out","w",stdout);scanf("%s",ch+1); n=strlen(ch+1);dn(i,n,1)  extend(ch[i]-'a');//up(i,2,cnt)  insert(i,par[i],mx[i]-mx[par[i]]);ans=(ll)n*(n-1)*(n+1)/2;  //dp(1,0,0);topsort();  dn(i,cnt,2) {int x=id[i];size[par[x]]+=size[x];ans-=(ll)(mx[x]-mx[par[x]])*(size[x]-1)*size[x];}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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