算法:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法.

题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法.

青蛙每一次跳跃只有两种选择:一是再跳1级阶梯到达第n级阶梯,此时小青蛙处于第n-1级阶梯;或者再跳2级阶梯到达第n级阶梯,此时小青蛙处于n-2级阶梯

于是,n级阶梯的跳法总是依赖于前n-1级阶梯的跳法总数f(n-1)和前n-2级阶梯的跳法总数f(n-2).因为只有两种可能性,所以,f(n)=f(n-1)+f(n-2);

递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2):很熟悉,就是斐波那契数列求和

验证一下,青蛙1级有1种跳法,2级有2种跳法,3级有3种跳法,4级有5种跳法....

使用两种方式来求,递归算法和非递归算法

代码如下

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;namespace Jump
{class Program{static void Main(string[] args){for (int n = 0; n < 20; n++){int result1 = JumpFloor1(n);int result2 = JumpFloor2(n);Console.WriteLine(result1 + "********" + result2);}Console.ReadKey();}/// <summary>/// 递归算法/// 缺点:太占空间,效率低下,计算到n时,总要依赖前一个n-1再算一遍/// </summary>/// <param name="n"></param>/// <returns></returns>static int JumpFloor1(int n){if (n < 0){return 0;}else if (n == 0 || n == 1 || n == 2){return n;}return JumpFloor1(n - 1) + JumpFloor1(n - 2);}/// <summary>/// 非递归算法/// 时间复杂度O(n)/// 空间复杂度O(1)/// </summary>/// <param name="n"></param>/// <returns></returns>static int JumpFloor2(int n){if (n < 0){return 0;}if (n == 0 || n == 1 || n == 2){return n;}int f1 = 1;int f2 = 2;int result = 0;for (int i = 3; i <= n; i++){result = f1 + f2;f1 = f2;f2 = result;}return result;}}
}

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