一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?(递归与动态规划)
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?
private static HashMap<Integer, Long> record = new HashMap<>();/*** 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法*//*** 分析：* 当n=1时，只有1种跳法（1）；* 当n=2时，有2种跳法（11，2）；* 当n=3时，有3种跳法（111，12，21）* 当n=4时，有5种跳法（1111，112，121，211，22）* 当n=5时，有8种跳法（11111，1112，1121，1211，2111，221，122，212）* ...* （n-1）的结果 + (n-2)的结果* f(n) = f(n-1) + f(n - 2)*/public static long jumpMethod1(int step) {// step=50, num = 20365011074 38927毫秒if (step <= 0) {return 0;}if (step < 3) {return step;} else {return jumpMethod1(step - 1) + jumpMethod1(step - 2);}}/*** 空间换时间(把计算过的结果保存起来，每次先查下计算过没有，节省很多时间)* @param step* @return*/public static long jumpMethod2(int step) {// 仅用时3毫秒if (record.containsKey(step)) {return record.get(step);}if (step <= 0) {return 0;}if (step < 3) {return step;} else {long num = jumpMethod2(step - 1) + jumpMethod2(step - 2);record.put(step, num);return num;}}/*** 斐波那契数列* @param step* @return*/public static long jumpMethod3(int step) {// 平均耗时 <1毫秒if (step <= 0) {return 0;} else if (step < 3) {return step;} else {long f1 = 0;long f2 = 1;long sum = 0;for (int i = 1; i <= step ; i++) {sum = f1 + f2;f1 = f2;f2 = sum;}return sum;}}
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。 求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?
/*** 解析* 假如有1个台阶, 有1种可能* 假如有2个台阶, 有2种可能* 假如有3个台阶, 有3种可能* ...* 假如有n个台阶，* f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3) + ... + f(1)*/public static long pro2_jump1(int n) {if (n <= 0) {return 0;} else if (n < 3) {return n;} else {if (record.containsKey(n)) {return record.get(n);}long sum = 0;for (int i = 1; i <= n ; i++) {sum += pro2_jump1(n - i);}record.put(n, sum);return sum;}}
测试
public static void main(String[] args) {long jump4 = jumpMethod1(4);System.out.println(jump4);long jump5 = jumpMethod1(5);System.out.println(jump5);long start = System.currentTimeMillis();long jump50 = jumpMethod3(50);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("jump50="+jump50+","+(end-start)+"毫秒");long pro2Jump5 = pro2_jump1(5);System.out.println(pro2Jump5);}
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