当包含的因子是解释变量时，通常会从预测转向 级别差异的分析，即称作方差分析(ANOVA)

组间因子

因变量

自变量

均衡设计(balanced design)

组内因子

单因素组间方差分析

单因素组内方差分析

重复测量方差分析

主效应

交叉效应

因素方差分析

混淆因素

干扰变数

协变量

协方差

1、ANOVA模型拟合

1.aov()函数

语法：aov(formula,data=dataframe)

R表达式中的特殊符号

符号

用法

~

分隔符号，左边为响应变量，右边为解释变量

eg：y~A+B+C

+

分隔解释变量

：

表示变量的交互项

eg：y~A+B+A:B

*

表示所有可能交互项

eg：y~A*B*C可展开为：y~A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C

^

表示交互项达到次数

eg：y~(A+B+C)^2展开为：y~A+B+C+A:B+A:C+B:C

.

表示包含除因变量外的所有变量

eg：若一个数据框包括变量y,A、B和C，代码y~.可展开为y~A+B+C

常见研究设计的表达式

设计

表达式

单因素ANOVA

y~A

含单个协变量的单因素ANCOVA

y~x+A

双因素ANOVA

y~A*B

含两个协变量的双因素ANCOVA

y~x1+x2+A*B

随机化区组

y~B+A(B是区组因子)

单因素组内ANOVA

y~A+Error(Subject/A)

含单个组内因子(W)和单个组间因子(B)

的重复测量ANOVA

y~B*W+Error(Subject/W)

非平衡设计时或存在协变量时，效应项的顺序对结果影响较大

越基础的效应应越需要放在表达式前面，首先是协变量、然后是主效应、接着是双因素的交互项，再接着是三因素的交互项

若研究不是正交的，一定要谨慎设置疚的顺序

2、单因素方差分析

(1)单因素方差分析

#单因素方差分析(感兴趣地是比较分类因子定义的两个或多个组别中的因变量均值)

install.packages("multcomp")

library(multcomp)

attach(cholesterol)

str(cholesterol)

cholesterol

table(trt)

aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean)

aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd)

fit

summary(fit)

library(gplots)

plotmeans(response~trt,xlab="Treatment",ylab="Response",main="Mean Plot\n with 95%CI")

(2)多重比较

多重比较用于解决某一组别与其他的不同

TukeyHSD()函数提供了对各组均值差异的成对检验，但与HH包存在兼容性问题((某些版本中)；

TukeyHSD(fit)

par(las=2)

par(mar=c(5,4,6,2))

plot(TukeyHSD(fit))

library(multcomp)

par(mar=c(5,4,6,2))

tuk

plot(cld(tuk,level=0.05),col="lightgrey")

(3)评估检验的假设条件

当因变量服从正态颁，各组方差相等时，可用Q-Q图来检验正态性假设

qqPlot()要求用lm()拟合，若数据落 在95%的置信区间范围内，说明满足正态性假设。

R提供的可以做方差齐性检验的函数

Bartlett检验bartlet.test()

Fligner-Killeen检验 fligner.test()

Brown-Forsythe检验

离群点检验

car包中的outlierTest()函数来检测离群点

3、单因素协方差分析

install.packages("multcomp")

library(multcomp)

head(litter,n=21)

data(litter,package="multcomp")

attach(litter)

options(digits=5)

table(litter$dose)

aggregate(weight,by=list(litter$dose),FUN=mean)

fit

summary(fit)

因使用了协变量，短途运输 获取调整的组均值即去除协变量疚后的组均值，可使用effects 包中的effects()函数来计算调整的均值

library(effects)

effect("dose",fit)

用户定义的对照的多重比较

library(multcomp)

contrast

summary(glht(fit,linfct=mcp(dose=contrast)))

(1)评估检验的假设条件

ANCOVA与ANOVA相同，都城要正态性和同方差性假设

另ANOCVA还假定回归低低斜率相同，eg当ANCOVA模型饮食怀孕时间*剂量的交互项时，可对回归斜率的同质性进行检验。

eg

检验回归斜率的同质性

library(multcomp)

fit2

summary(fit2)

(2)结果的可视化

install.packages("HH")

library(HH)

ancova(weight~gesttime+dose,data=litter)

4、双因素方差分析

双因素ANOVA

attach(ToothGrowth)

head(ToothGrowth)

table(supp,ToothGrowth$dose)

aggregate(len,by=list(supp,ToothGrowth$dose),FUN=mean)

aggregate(len,by=list(supp,ToothGrowth$dose),FUN=sd)

fit

summary(fit)

detach(ToothGrowth)

可视化处理

interaction.plot(ToothGrowth$dose,supp,len,type="b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18),main="Interaction between Dose and Supplement Type")

可用gplots包中的plotmans()来展示交互效应

install.packages("gplots")

library(gplots)

plotmeans(len~interaction(supp,ToothGrowth$dose,sep=" "),

connect=list(c(1,3,5),c(2,4,6)),

col=c("red","darkgreen"),

main="Interaciton Plot with 95% CIS",

xlab="Treatment and Dose Combination")

用HH包中的interaction2wt()函数来可视化结果

library(HH)

interaction2wt(len~supp*ToothGrowth$dose)

5、重复测量方差分析

所谓重复测量方差分析，即受试者被测量不止一次。

w1b1

w1b1

fit

summary(fit)

par(las=2)

par(mar=c(10,4,4,2))

with(w1b1,interaction.plot(conc,Type,uptake,type="b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18),

main="Interaction Plot for Plant Type and Concentration"))

boxplot(uptake~Type*conc,data=w1b1,col=c("gold","green"),

main="Chilled Quebec and Mississippi Plants",

ylab="Carbon dioxide uptake rate umol/m^2 sec")

数据集

宽格式(wide format)：列是变量，行是观测值，且一行一个受试对象

处理重复测量设计时，需要有长格式(long format)数据才能拟合模型；在长格式中，因变量每次测量都要放到它独有的行中。reshape包可为人正直将数据转换为相应的格式。

6、多元方差分析

(1)单因素多元方差分析

library(MASS)

head(UScereal)

attach(UScereal)

y

aggregate(y,by=list(shelf),FUN=mean)

cov(y)

fit

summary(fit)

summary.aov(fit)

(2)评估假设检验 单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差-协方差同质性。前者可用Q-Q图来检验该假设条件；方差-协方差矩阵同持性即指各组的协方差矩阵相同，可用Box's M检验来估计该假设。 多元正态分布：若有一个p*1的多元正态随机向量x，均值为u，存在协方差矩阵，那么x与u的马氏距离的平方服从自由度为p的卡方分布。 Q-Q图展示卡方颁的分位数，横纵坐标分别是样本量与马氏距离平方值。如果点全部落在斜率为1、截距为0的直线上，则表明数据服从多元 正态分布。

center

n

p

cov

d

coord

ylab="Mahalanobis D2")

abline(a=0,b=1)

identify(coord$x,coord$y,labels=row.names(UScereal))

可用mvoutlier包中的ap.plot()函数来检验多元离群点

install.packages("mvoutlier")

library(mvoutlier)

outliers

outliers

(3)稳健多元方差分析

若多元正态性或者方差-协方差均值假设都不满足，又担心多元离群点，可考虑用稳健或非参版本的MANOVA检验。

rrcov包中的Wilks.test()函数实现

vegan包中的adonis()函数提供了非参数MANOVA的等同形式

library(rrcov)

Wilks.test(y,shelf,method="mcd")

7、用回归来做ANOVA

用aov()函数拟合模型

library(multcomp)

levels(cholesterol$trt)

fit.aov

summary(fit.aov)

用回归lm()来解决ANOVA问题

fit.lm

summary(fit.lm)

因线性模型要求预测变量是数值型，当lm()函数碰到因子时，它会用一系列因子水平相对应的数值型对照变量为代替因子。若因子有k个水平，它将会创建k-1个对照变量。

contrasts(cholesterol$trt)

内置对照组

对照变量创建方法

描述

contr.helmert

第二个与第一个水平对照

第三个水平对照前两个均值

第四个水平对照前三个的均值

contr.poly

基于正交多项式的对照，用于趋势分析和等距水平的有序因子

contr.sum

对照变量之和限制为0，也称作偏差找对，对各水平的均值与所有水平的均值进行比较

contr.treatment

各水平对照基线水平，也称虚拟编码

contr.SAS

类似于contr.treatment，只是基线水平变成了最后一个水平

可通过contrasts选项，修改lm()默认的对照方法

fit.lm

fit.lm

还可通过设定options()函数修改R会话中的默认对照方法

eg：

options(contrasts=c(contr.SAS","contr.helmert"))