变态跳台阶问题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?
编程题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
分析
对于n级台阶，第一步的跳法有n种：跳1级、跳2级、跳3级…跳n级
跳1级，剩下的n-1级的跳法是f(n-1)；
跳2级，剩下的n-2级的跳法是f(n-2)；
跳3级，剩下的n-3级的跳法是f(n-3)；
…
跳n-1级，剩下的1级的跳法是f(1)；
跳n级，剩下的0级的跳法是f(0)=0；
所以f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
而f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)…
以上两个式子相减，得最终：f(n) = 2 * f(n-1)
代码
public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {if(target <= 0)return 0;if(target == 1)return 1;if(target >= 2)return 2*JumpFloorII(target-1)}
更简便的方法
一行代码的事，1<<(target-1)
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…f(1)
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…f(1)
则f(n)=2( f(n-2)+f(n-3)+…f(1) )=2*f(n-1)
f(1)=1 则f(n)=2*f(n-1)=2*2*f(n-2)=2*2*2*f(n-3)...=2^(n-1)*f(1)= f(n) = 2^(n-1)
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