poj3565（最大权完美匹配）

题意：让N只蚂蚁到一棵苹果树，给出N个蚂蚁和N棵苹果树的对应坐标，求权值就是求坐标点之间的距离表示，要求求出最小的距离！
思路：采用最大权完美匹配问题，但是现在这道题是求最小权值，可以将求得的坐标之间的距离取反，取反之后求最大权值就是最小的距离了。

最大权完美匹配：二分图最大匹配是寻找最大匹配数，用匈牙利算法。当连接的边带有权值时，要寻找匹配后权值和最大的方案，且保证 A 集合中的点均有 B 中的点能匹配。此时问题就转化为二分图最大权完美匹配。

KM 算法核心为: 为每一点添加顶标, 在顶标的限制下用匈牙利算法处理出最大匹配数, 若最大匹配数 =n, 则达到最优解, 输出。否则修改
顶标, 再用匈牙利算法处理, 如此重复。

设二分图的两部分点集分别为 X={X1,X2,…,Xn}X={X1,X2,…,Xn} 和 Y={Y1,Y2,…,Ym}Y={Y1,Y2,…,Ym}, ⟨Xi,Yj⟩⟨Xi,Yj⟩ 的边权为 wij
给两部分点集分别赋点权 {Ai},{Bi}{Ai},{Bi}, 使得 Ai+Bj⩾wij，取等的边的生成子图叫做相等子图。那么相等子图的完美匹配就是最大权匹配。我们需要适当选取权值，使相等子图有完美匹配。
算法步骤：
1.若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
2.若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
操作为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全 部减去一个常数d，所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#define esp 1e-6
using namespace std;
const int maxx=105;
const int maxn=10005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
double lx[maxx],ly[maxx];
int visx[maxx],visy[maxx];
double w[maxx][maxx];
int linker[maxx];
double slack[maxx];
int n,m,k;
struct node{double x,y;
}num[maxx],e[maxx];
double Dist(node a,node b){double x=a.x-b.x;double y=a.y-b.y;return sqrt(x*x+y*y);
}
void init(){memset(linker,0,sizeof(linker));memset(w,0,sizeof(w));
}
int Find(int x){visx[x]=1;for(int y=1;y<=n;y++){if(visy[y]==0){double temp=abs(lx[x]+ly[y]-w[x][y]);if(temp<=esp){visy[y]=1;if(linker[y]==0||Find(linker[y])){linker[y]=x;return 1;}}else{slack[y]=min(slack[y],temp);}}}return 0;
}
void KM(){memset(ly,0,sizeof(ly));for(int i=1;i<=n;i++){lx[i]=-inf;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(lx[i]<w[i][j]){lx[i]=w[i][j];}}}for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){slack[i]=inf;}while(true){memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));if(Find(k))break;double d=inf;for(int i=1;i<=n;i++){if(visy[i]==0){d=min(d,slack[i]);}}for(int i=1;i<=n;i++){if(visx[i]==1)lx[i]-=d;if(visy[i]==1)ly[i]+=d;else{slack[i]-=d;}}}}
}
int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf %lf",&num[i].x,&num[i].y);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf %lf",&e[i].x,&e[i].y);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){w[i][j]=-1.0*Dist(num[i],e[j]);}}KM();int t[maxx];memset(t,0,sizeof(t));for(int i=1;i<=n;i++){t[linker[i]]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<t[i]<<endl;}}return 0;
}

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