HDU3718（最大权完美匹配）

题意：先给出N个字母，代表要标签；再给出M行，和第一行给出的N个标签进行匹配，之间的差代表权值。最后的相似度为最大权值为ans*1.0/n.

最大权完美匹配：二分图最大匹配是寻找最大匹配数，用匈牙利算法。当连接的边带有权值时，要寻找匹配后权值和最大的方案，且保证 A 集合中的点均有 B 中的点能匹配。此时问题就转化为二分图最大权完美匹配。

KM 算法核心为: 为每一点添加顶标, 在顶标的限制下用匈牙利算法处理出最大匹配数, 若最大匹配数 =n, 则达到最优解, 输出。否则修改
顶标, 再用匈牙利算法处理, 如此重复。

设二分图的两部分点集分别为 X={X1,X2,…,Xn}X={X1,X2,…,Xn} 和 Y={Y1,Y2,…,Ym}Y={Y1,Y2,…,Ym}, ⟨Xi,Yj⟩⟨Xi,Yj⟩ 的边权为 wij
给两部分点集分别赋点权 {Ai},{Bi}{Ai},{Bi}, 使得 Ai+Bj⩾wij，取等的边的生成子图叫做相等子图。那么相等子图的完美匹配就是最大权匹配。我们需要适当选取权值，使相等子图有完美匹配。
算法步骤：
1.若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
2.若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
操作为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全 部减去一个常数d，所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int maxn=10005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int lx[maxx],ly[maxx];
int visx[maxx],visy[maxx];
int w[maxx][maxx];
int linker[maxx];
int slack[maxx];
int n,m,k;
char ch[5];
char p[maxn];
char p1[maxn];
void init(){memset(linker,0,sizeof(linker));memset(w,0,sizeof(w));
}
int Find(int x){visx[x]=1;for(int y=1;y<=26;y++){if(visy[y]==0){int temp=lx[x]+ly[y]-w[x][y];if(temp==0){visy[y]=1;if(linker[y]==0||Find(linker[y])){linker[y]=x;return 1;}}else{slack[y]=min(slack[y],temp);}}}return 0;
}
int KM(){memset(ly,0,sizeof(ly));for(int i=1;i<=26;i++){lx[i]=-inf;}for(int i=1;i<=26;i++){for(int j=1;j<=26;j++){if(lx[i]<w[i][j]){lx[i]=w[i][j];}}}for(int k=1;k<=26;k++){for(int i=1;i<=26;i++){slack[i]=inf;}while(true){memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));if(Find(k))break;int d=inf;for(int i=1;i<=26;i++){if(visy[i]==0){d=min(d,slack[i]);}}if(d==inf)return 0;for(int i=1;i<=26;i++){if(visx[i]==1)lx[i]-=d;if(visy[i]==1)ly[i]+=d;else{slack[i]-=d;}}}}int ans=0;for(int i=1;i<=26;i++){if(linker[i]!=0){ans+=w[linker[i]][i];}}return ans;
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);init();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",&ch);p[i]=ch[0];}for(int i=1;i<=m;i++){init();for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%s",ch);p1[j]=ch[0];w[p[j]-'A'+1][p1[j]-'A'+1]++;}int ans=KM();cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<1.0*ans/n<<endl;}}return 0;
}

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