HDU2255（最全权完美匹配）

最大权完美匹配：二分图最大匹配是寻找最大匹配数，用匈牙利算法。当连接的边带有权值时，要寻找匹配后权值和最大的方案，且保证 A 集合中的点均有 B 中的点能匹配。此时问题就转化为二分图最大权完美匹配。

KM 算法核心为: 为每一点添加顶标, 在顶标的限制下用匈牙利算法处理出最大匹配数, 若最大匹配数 =n, 则达到最优解, 输出。否则修改
顶标, 再用匈牙利算法处理, 如此重复。

设二分图的两部分点集分别为 X={X1,X2,…,Xn}X={X1,X2,…,Xn} 和 Y={Y1,Y2,…,Ym}Y={Y1,Y2,…,Ym}, ⟨Xi,Yj⟩⟨Xi,Yj⟩ 的边权为 wij
给两部分点集分别赋点权 {Ai},{Bi}{Ai},{Bi}, 使得 Ai+Bj⩾wij，取等的边的生成子图叫做相等子图。那么相等子图的完美匹配就是最大权匹配。我们需要适当选取权值，使相等子图有完美匹配。
算法步骤：
1.若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
2.若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
操作为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全 部减去一个常数d，所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
我也刚开始学习这个，也是跟着网上大佬的代码跟着敲的！

模版一：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxx=505;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int linker[maxx],lx[maxx],ly[maxx],slack[maxx];  //lx,ly为顶标
int visx[maxx],visy[maxx],w[maxx][maxx];
int DFS(int x){visx[x]=1;for(int y=1;y<=n;y++){if(visy[y])continue;    int tmp=lx[x]+ly[y]-w[x][y];   if(tmp==0){   visy[y]=1;if(linker[y]==-1 || DFS(linker[y])){   linker[y]=x;return 1;}}else {slack[y]=min(slack[y],tmp);}}return 0;
}int KM(){int i,j;memset(linker,-1,sizeof(linker));memset(ly,0,sizeof(ly));  for(i=1;i<=n;i++)      for(j=1,lx[i]=-inf;j<=n;j++){if(w[i][j]>lx[i]){lx[i]=w[i][j];} }for(int x=1;x<=n;x++){for(i=1;i<=n;i++){slack[i]=inf;}while(true){memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));if(DFS(x))break;   int d=inf;for(i=1;i<=n;i++){if(!visy[i])d=min(slack[i],d);   }for(i=1;i<=n;i++){if(visx[i])lx[i]-=d;}for(i=1;i<=n;i++){if(visy[i]){ly[i]+=d;}else {slack[i]-=d;    }}            }}int res=0;for(i=1;i<=n;i++){if(linker[i]!=-1){res+=w[linker[i]][i];}}return res;
}
int main(){while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&w[i][j]);}}int ans=KM();printf("%d\n",ans);}return 0;
}

模版二：超时
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=500;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,w[maxx][maxx];
int mb[maxx],vb[maxx],ka[maxx],kb[maxx],p[maxx],c[maxx];
int qf,qb,q[maxx];
void Bfs(int u){int a,v=0,vl=0,d;for(int i=1;i<=n;i++) {p[i]=0,c[i]=inf;}mb[v]=u;do {a=mb[v],d=inf,vb[v]=1;for(int b=1;b<=n;b++)if(!vb[b]){if(c[b]>ka[a]+kb[b]-w[a][b]){c[b]=ka[a]+kb[b]-w[a][b];p[b]=v;}if(c[b]<d) {d=c[b];vl=b;}}for(int b=0;b<=n;b++){if(vb[b]) {ka[mb[b]]-=d;kb[b]+=d;}else {c[b]-=d;}} v=vl;} while(mb[v]);while(v) {mb[v]=mb[p[v]];v=p[v];}
}
void init(){memset(ka,0,sizeof(ka));memset(kb,0,sizeof(kb));memset(mb,0,sizeof(mb));memset(p,0,sizeof(p));memset(vb,0,sizeof(vb));memset(c,0,sizeof(c));memset(q,0,sizeof(q));
}
int KM(){for(int a=1;a<=n;a++){for(int b=1;b<=n;b++) {vb[b]=0;}Bfs(a);}int res=0;for(int b=1;b<=n;b++) {res+=w[mb[b]][b];}return res;
}
int main(){while(scanf("%d",&n)){init();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&w[i][j]);}}int ans=KM();cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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